Diketahui persamaan kuadrat 2x² - 5x + 1 = 0 mempunyai akar a dan b. Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar (2a - 1) dan (2b - 1) adalah

Diketahui persamaan kuadrat 2x²  - 5x + 1 = 0 mempunyai akar a dan b. Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar (2a - 1) dan (2b - 1) adalah . . . .

A. x² - 3x - 2 = 0

B. x² - 3x + 2 = 0

C. x² - 2x + 3 = 0

D. x² + 2x - 3 = 0

E. x² + 3x - 2 = 0

Pembahasan :

Diketahui :

Persamaan kuadrat 2x²  - 5x + 1 = 0

a = 2

b =  -5

c = 1

mempunyai akar a dan b

Ditanyakan :

Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar (2a - 1) dan (2b - 1) adalah . . . . ?

Jawab :

Kita cari terlebih dahulu nilai penjumlahan dan perkalian akar-akarnya.

Untuk penjumlahan akar-akarnya

a + b = - b/a

         = - (-5)/2

         = 5/2

Untuk perkalian akar-akarnya

a x b = c/a

        = 1/2

Kemudian kita menentukan persamaan kuadrat baru:

Untuk hasil jumlah kedua akarnya

(2a - 1) + (2b - 1) = 2a + 2b - 1 - 1

                             = 2(a + b) - 2

                             = 2(5/2) - 2

                             = 5 - 2

                             = 3

Untuk hasil kali kedua akarnya

(2a - 1) (2b - 1) = 4ab - 2a - 2b + 1

                          = 4ab - 2(a + b) + 1

                          = 4(1/2) - 2(5/2) + 1

                          = 2 - 5 + 1

                          = - 2

Sehingga didapatpersamaan kuadrat barunya adalah:

x² - (a + b)x + ab = 0

x² - 3x - 2 = 0

Jadi, Persamaan kuadrat baru yang mempunyai 

akar-akar (2a - 1) dan (2b - 1) adalah x² - 3x - 2 = 0

Jawabannya ( A )

Itulah pembahasan cotoh soal mengenai materi persamaan kuadrat yang diambil dari buku kumpulan soal matematika SMA. Semga bermanfaat dan mudah untuk dipahami ya. Semangat semuannya . . . .

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: