Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah...

Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah...
A. 1/3 √3 cm
B. 2/3 √3 cm
C. 4/3 √3 cm
D. 8/3 √3 cm
E. 16/3 √3 cm
Pembahasan :

Diketahui : panjang rusuk 8 cm

Ditanyakan : Jarak titik E ke bidang BGD adalah...?

Jawab :

*Kita ilustrasikan soal kedalam bentuk gambar.

gambar kubus ABCD.EFGH

* Jarak titik E ke bidang BGD sama dengan jarak titik E ke garis GP dengan titik tengah BD yaitu sama dengan panjang EQ.

*EG dan AC merupakan diagonal sisi maka,

panjang EG = AC = √(EP² + FG²)
                              = √(8² + 8²)
                              = √(64 + 64)
                              = √128
                              = √(64 x 2)
                              = 8√2 cm

* Kita mencari panjang AP.

   AP = 1/2 (AC)
         = 1/ 2 (8√2)
         = 4√2 cm

* Karena segitiga APE siku-siku di A. Maka :

     AE = 8 cm
     AP = 4√2 cm

EP = √(AE² + AP²)
      = √(8² + (4√2)²)
      = √(64 + (16.2))
      = √(64 + 32)
      = √96
      = √(16 x 6)
      = 4√6 cm

* Perhatikan segitiga EGP.

gambar segitiga EGP

GP = EP =  4√6 cm
PQ = x cm

maka : 

GQ = (4√6  - x) cm

Sehingga :

EQ² = EP² - PQ² = EG² - GQ²
(4√6)² - x² = (8√2)² - (4√6  - x)²
(16.6) - x² = (64.2) - ((16.6) - 2.(4√6).x + x²
96 - x² = 128 - (96 - 8√6x  + x²)
96 - x² = 128 - 96 + 8√6x - x²
96 = 32 + 8√6x
96 - 32 = 8√6x
64 = 8√6x
64 / 8√6 = x
8/6 √6 = x
4/3 √6 = x

Sehingga di peroleh panjang 

PQ = 4/3 √6 cm

Selanjutnya kita akan mencari nilai EQ.

EQ = √(EP² - EQ²)
      = √((4√6)² - (4/3 √6)²)
      = √ (96 - 32/3)
      = √(256/3)
      = 16/3 √3     cm.

Jadi, Jarak titik E ke bidang BGD adalah 16/3 √3  cm.. Jawabannya ( E ).

Itulah pembahasan soal mengenai bangun ruang kubus untuk SMA/SMK/MA yang mimin ambil dari soal soal latihan UNBK. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Tetap semangat temen-temen. selalu berdoa yahhh. Terima kasihh semuaaa...

Advertisement

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah..."

Post a Comment