Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. Panjang semua rusuk limas 8 cm. Nilai tangen sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD adalah...

A. √3

B. 1/2√6

C. √2

D. 1/2√2

E. 1/2√3

Pembahasan :

Diketahui :

Panjang rusuk limsa = 8 cm

Ditanyakan : Nilai Tan sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD ...?

Jawab :

Kita ilustrasikan terlebih dahulu soal ke dalam gambar.

Perhatikan gambar di atas.

Karena bidang TBC dan bidang ABCD berpotongan

pada garis BC. P titik tengah BC, maka TP dan OP

tegak lurus BC. Sudut antara bidang TBC dan

bidang alas ABCD adalah <TPO = a.

Kita ilustrasikan pada gambar :

Karena segitiga ABC siku-siku pada titik B,

maka kita akan mencari panjang AC :

$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$

$\\=\sqrt{8^{2}+8^{2}}\\\\=\sqrt{64+64}\\\\=\sqrt{128}\\\\=\sqrt{64\times 2}\\\\=8\sqrt{2}\text{ cm}$

Karena panjang AC = 8√2 .Selanjutnya kita

akan mencari panjang AO :

AO = 1/2 x AC

= 1/2 x 8√2

= 4√2 cm

Karena segitiga AOT siku-siku di O,

maka kita dapat mencari panjang OT :

$OT=\sqrt{AT^{2}-AO^{2}}$

$\\=\sqrt{8^{2}-(4\sqrt{2})^{2}}\\\\=\sqrt{64-(16.2)}\\\\=\sqrt{64-32}\\\\=\sqrt{32}\\\\=\sqrt{16\times 2}\\\\=4\sqrt{2}\text{ cm}$

Kita akan mencari panjang OP :

OP = 1/2 x AB

= 1/2 x 8

= 4 cm

Karena segitiga POT siku-siku di O, maka :

$\text{Tan a}=\frac{4\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2}$

Jadi, Nilai Tan sudut antara bidang TBC

dan bidang ABCD adalah √2.

Jawabannya ( C ).

Itulah pembahasan soal mengenai bangun ruang yang mimin ambil dari UN SMA tahun 2015. Semoga bermanfaat dan mudah dipahami. Haturr nuhunnnnn.....