Kumpulan Contoh Soal Materi Barisan Aritmatika Lengkap Dengan Pembahasaannya

Soal Nomor 1
Suku kelima dan suku kesepuluh barisan aritmatika berturut-turut bernilai -12 dan 3. Nilai suku ke-40 barisan tersebut adalah . . .
A. 75
B. 81
C. 87
D. 93
E. 99

Pembahasaan :

Diketahui :
U5 = -12
U10 = 3
Rumus suku ke-n yaitu:
Un = a + (n – 1)b

Ditanyakan :
Nilai suku ke-40 barisan tersebut adalah . . . ?

Jawab :
Kita cari terlebih dahulu persamaan dari setia suku-nya. Maka di dapat:

Untuk suku ke-5
Un = a + (n – 1)b
U5 = a + (5 – 1)b
-12 = a + 4b . . . . persamaan 1

Untuk suku ke-10
Un = a + (n – 1)b
U10 = a + (10 – 1)b
3 = a + 9b . . . . persamaan 2

Selanjutnya kita eliminasi a dari persamaan 1 dan persamaan 2
 
 

Kita subsitsikan nilai b = 3 ke persamaan 1
a + 4b = - 12
a + 4(3) = - 12
a + 12 = - 12
a = - 12 – 12
a = - 24

Terakhir, kita subsitusikan nilai a - - 24 dan b = 3 ke rumus suku ke-40, maka didapat :
Un = a + (n – 1)b
U40 = a + (40 – 1)b
        = a + 39b
        = - 24 + 39(3)
        = - 24 + 117
        = 93

Jadi, Nilai suku ke-40 barisan tersebut adalah 93

Jawabannya ( D )


Soal Nomor 2
Sebuah Gedung pertunjukan digunakan untuk menampilkan sendra tari. Harga tiket masuk untuk menonoton sendra tari sebesar Rp. 100.000. di dalam Gedung terdapat 10 baris kursi. Banyak kursi pada baris paling belakang sebanyak 100 buah. Banyak kursi pada baris di depannya sebanyak 95 buah, begitu seterusnya. Jika pada malam itu semua kursi terisi penontong, hasil penjualan tiket adalah . . .
A. Rp. 62.000.000
B. Rp. 75.000.000
C. Rp. 77.500.000
D. Rp. 150.000.000
E. Rp. 155.000.000

Pembahasaan :

Diketahui :
Harga tiket masuk = Rp. 100.000
Terdapat 10 baris kursi 
Banyak kursi di baris belakang = 100 buah
Banyak kursi di bari kedua dari belakang = 95 buah
Beda = 5

Ditanyakan :
Hasil penjualan tiket di dalam Gedung itu adalah . . . ?


Baca Juga :


Jawab :
n = 10
U10 = 100
b = 5
Rumus suku ke-n yaitu:
Un = a + (n – 1)b

Sehingga dapat kita ketahui nilai a yaitu:
Un = a + (n – 1)b
U10 = a + (10 – 1)5
100 = a + 9(5)
100 = a + 45
100 – 45 = a
55 = a

Kemudian, kita subsitusikan ke dalam rumus Sn, maka didapat :
Sn = ½ n (a + Un)
S10 = ½ 10 (55 + 100)
       = 5 (155)
       = 775

Maka dapat kita ketahui nilai penjualan tiket masuk yaitu:
Nilai penjualan = harga tiket x jumlah total kursi
                            = Rp. 100.000 x 775
                            = Rp. 77.500.000

Jadi, Hasil penjualan tiket di dalam Gedung itu adalah Rp. 77.500.000

Jawabannya ( C )


Soal Nomor 3
Sebuah barisan aritmatika terdiri atas 41 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 78. Jumlah suku ke-5, suku ke-9, dan suku ke-15 adalah 98. Suku ke-30 barisan tersebut adalah . . .
A. 114
B. 118
C. 122
D. 126
E. 130

Pembahasaan :

Diketahui :
Banyak suku barisan = n = 41
Suku tengah barisan = U21 = 78
Rumus suku ke-n yaitu:
Un = a + (n – 1)b
U5 + U9 + U 15 = 98

Ditanyakan :
Suku ke-30 barisan tersebut adalah . . . ?

Jawab :
Kita cari terlebih dahulu persamaan nilai a. maka diperoleh:
Un = a + (n – 1)b
U21 = a + (21 – 1)b
78 = a + 20b
78 – 20b = a . . . persamaan 1

Kemudian kit acari nilai b dengan menjumlahkan U5 + U9 + U15 = 98, maka didapat :
U5 + U9 + U15 = 98
(a + 4b) + (a + 8b) + (a + 14b) = 98
3a + 26b = 98
3 (78 – 20b) + 26b = 98
234 – 60b + 26b = 98
234 – 34b = 98
-34b = 98 - 234
-34b = - 136
b = -136/-34
b = 4

Kita subsitusikan nilai b = 4 ke dalam persamaan 1
78 – 20b = a
78 – 20(4) = a
78 – 80 = a
-2 =a

Maka kita subsitusikan nilai a = - 2 dan b = 4 ke dalam rumus U30. Sehingga diperoleh:
Un = a + (n – 1)b
U30 = - 2 + (30 – 1)4
        = - 2 + (29)4
        = -2 + 116
        = 114

Jadi, Suku ke-30 barisan tersebut adalah 114

Jawabannya ( A )


Soal Nomor 4
Diketahui barisan aritmatika memiliki sebanyak 39 suku. Jika suku kedua dan suku kelima berturut-turut -9 dan 0, jumlah semua suku barisan tersebut adalah . . .
A. 3.627
B. 3.510
C. 1.813,5
D. 1.775
E. 1.755

Pemabahasan :

Diketahui :
Banyak suku barisan = n = 39
U2 = - 9
U5 = 0

Ditanyakan :
Jumlah semua suku barisan tersebut adalah . . . ?

Jawab :
Kita cari terlebih dahulu persamaan U2, maka diperoleh:
Un = a + (n – 1)b
U2 = a + (2 -1 )b
- 9 = a +b . . . persamaan (1)

Kemudian, kita cari  persamaan U5, maka diperoleh:
Un = a + (n – 1)b
U5 = a + (5 – 1)b
0 = a + 4b
-4b = a . . . persamaan (2)

Kita subsitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), maka didapat:
a + b = - 9
-4b + b = -9
-3b = - 9
b = -9/-3
b = 3

Subsitusikan nilai b = 3 ke persamaan (2), maka didapat:
a = -4b
a = -4(3)
a = - 12

Terakhir kita subsitusikan a = -12 dan b = 3 ke rumus Sn, maka didapat:
Sn = ½ n (2a + (n – 1)b)
S39 = ½ 39 (2(-12) + (39 -1)3)
       = ½ 39 (-24 + (38)3)
       = ½ 39 (-24 + 114)
       = ½ 39 (90)
       = 39 (45)
       = 1.755

Jadi, Jumlah semua suku barisan tersebut adalah 1.755

Jawabannya ( E )


Soal Nomor 5
Sebuah tangga menghubungkan lantai satu dan lantai dua dalam sebuah Gedung. Jarak antar anak tangga sama. Anak tangga ke empat terletak 80 cm dari permukaan lantai satu. Jarak antar lantai satu dan lantai dua adalah 3 m. Anak tangga teratas merupakan anak tangga ke . . .
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
E. 11

Pembahasaan :

Diketahui :
Jarak antar anak tangga sama
Anak tangga ke-4 = 80 cm dari lantai 1
Jarak antar lantai 1 ke lantai 2 = 3 m = 300 cm

Ditanyakan :
Anak tangga teratas merupakan anak tangga ke . . . ?

Jawab :
Karena jarak antar anak tangga sama, sehingga permasalahan tersbeut dapat kita ilustrasikan ke dalam gambar berikut.

Barisan Aritmatika

Dari gambar di atas dapat kita ketahui bahwa permasalahan tersbeut dapat diselesaikan dengan barisan aritmatika dengan U4 = 80.

Kita cari nilai U1. Maka diperoleh:
U1 = U4 : 4
      = 80 : 4
      = 20
b = 20

Kita misalkan U4 adalah anak tangga ke-n dengan n adalah anak tangga terakhir.

Maka dapat diperoleh ketinggian anak tangga terakhir
= 300 cm – 20 cm
= 280 cm

Maka dapat kit acari untuk nilai n yaitu sebagai berikut:
Un = a + (n – 1)b
280 = 20 + (n – 1)20
280 = 20 + 20n – 20
280 = 20n
280/20 = n
14 = n

Jadi, Anak tangga teratas merupakan anak tangga ke 14.

Jawabannya ( B )


Itulah kumpulan pembahasan contoh soal mengenai materi aritmatika yang mimin ambil dari buku paket matematika tingkat SMA. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh. Tetap semangat dalam belajar dan jangan lupa Bahagia. Terima kasih semua . . .

Advertisement

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Kumpulan Contoh Soal Materi Barisan Aritmatika Lengkap Dengan Pembahasaannya"

Post a Comment