Nilai Minimum fungsi Objektif f(x, y) = 3x + 5y pada sistem pertidaksamaan adalah

Nilai Minimum fungsi Objektif f(x, y) = 3x + 5y pada sistem pertidaksamaan
x + 2y ≥ 8
3x + 2y ≥ 12
x ≥ 0
y ≥ 0

Adalah . . .
A. 30
B. 26
C. 24
D. 21
E. 18

Pembahasaan :

Diketahui :
fungsi Objektif f(x, y) = 3x + 5y
Sistem pertidaksamaan fungsi objektifnya yaitu :
x + 2y ≥ 8
3x + 2y ≥ 12
x ≥ 0
y ≥ 0

Ditanyakan :
Nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah . . . ?

Jawab :
Untuk pertidaksamaan x + 2y ≥ 8
Pertidaksamaan tersebut dibatasai oleh garis x + 2y = 8. Garis ini memotong sumbu X di titik (8, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 4).

Kita uji titik asal (0, 0) ke dalam x + 2y ≥ 8, maka diperoleh :
x + 2y ≥ 8
0 + 2(0) ≥ 8
0 + 0 ≥ 8
0 ≥ 8   (Salah)

Daerah penyelesaiaan pertidaksamaan ini adalah daerah yang dibatasai oleh garis x + 2y = 8 dan tidak memuat titik asal.

Untuk pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12
Pertidaksamaan tersebut dibatasi oleh garis 3x + 2y = 12. Garis ini memotong sumbu X di titik (4, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 6).

Kita uji titik asal (0, 0) ke dalam 3x + 2y ≥ 12, maka diperoleh :
3x + 2y ≥ 12
3(0) + 2(0) ≥ 12
0 + 0 ≥ 12
0 ≥ 12   (Salah)

Daerah penyelesaiaan pertidaksamaan ini adalah daerah yang dibatasai oleh garis 3x + 2y = 12 dan tidak memuat titik asal.

Untuk pertidaksamaan x ≥ 0
Daerah penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 0 adalah daerah di kanan dan pada sumbu Y.

Untuk pertidaksamaan y ≥ 0
Daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≥ 0 adalah daerah di atas dan pada sumbu X.

Berdasarkan ke empat pertidaksamaan tersebut diperoleh daerah penyelesaiaan sebagai berikut.

Fungsi Objektif

Terdapat tiga titik pojok yaitu (8, 0), B(2, 3), dan C(0, 6). 
Nilai f(x, y) = 3x + 5y di beberapa titik pojok.

Fungsi Objektif

Jadi, nilai minimumnya adalah 21.

Jawabannya ( D )


Itulah pembahasan soal Latihan tentang FuNGSI Objektif yang mimin ambil dari Buku Soal Latihan Matematika SMA. Tetap bergerak untuk mencapai titik yang ingin kalian capai dan jangan sampai menyerah di tengah jalan yah. Terima kasih semua . . .

Advertisement

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Nilai Minimum fungsi Objektif f(x, y) = 3x + 5y pada sistem pertidaksamaan adalah"

Post a Comment