Himpunan penyelesaian sin (2x + 60°) – Sin (2x - 60°) = ½ √3, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah

Himpunan penyelesaian sin (2x + 60°) – Sin (2x - 60°) = ½ √3, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah . . . .

A. {30°, 60°}

B. {30°, 120°}

C. {30°, 150°}

D. {60°, 120°}

E. {60°, 150°}

Pembahasaan :

Diketahui :

Sin (2x + 60°) – Sin (2x - 60°) = ½ √3

Untuk 0° ≤ x ≤ 180°

Ditanyakan :

Himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah . . . ?

Jawab :

Perlu temen temen perhatikan, dalam mengerjakan soal jenis ini kita harus hafal dan paham tentang sifat-sifat trigonometri dan nilai sudut-sudut istimewa agar mempermudah pengerjaan soal ini.

Setelah kita paham dengan hal tersebut, langsung saja kita coba selesaikan soal ini :

Sin (2x + 60°) – Sin (2x - 60°) = ½ √3

2 Cos 4x/2 Sin 120°/2 = ½ √3

2 Cos 2x Sin 60° = ½ √3

2 Cos 2x . ( ½ √3 ) = ½ √3

2 Cos 2x = ( ½ √3) / ( ½ √3)

2 Cos 2x = 1

Cos 2x = ½

Sehingga dapat kita ketahui besaran sudutnya yaitu :

Cos 2x = ½ = 60°

Maka untuk penyelesaiannya adalah :

2x = 60° + k x 360°

  x = 30° + k x 180°

 

Untuk k = 0

x = 30° + k x 180°

   = 30° + 0 x 180°

   = 30°

Untuk k = 1

x = 30° + k x 180°

   = 30° + 1 x 180°

   = 240°

2x = - 60° + k x 360°

  x = - 30° + k x 180°

Untuk k = 0

x = - 30° + k x 180°

   = - 30° + 0 x 180°

   = - 30°

Untuk k = 1

x = - 30° + k x 180°

   = - 30° + 1 x 180°

   = 150°

Karena nilai x berada pada interval 0° ≤ x ≤ 180°, maka untuk nilai x yang memenuhi yaitu {30°, 150°}

Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah {30°, 150°}

Jawabannya ( C )

Itulah pembahasan contoh soal Latihan mengenai materi Trigonometri yang mimin ambil dari Buku Soal Latihan Matematika SMA dan SMK. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh. Tetap teguh dalam pendirian dan selalu percaya pada diri sendiri, kita apresiasi atas segala apa yang udah kita lalui yahh, semangat teman teman . . . .

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: