Diketahui x dan y terletak pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2x + y ≤ 8 ; x + 3y ≤ 9 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0. Nilai fungsi objektif f(x, y) = x + 2y pada himpunan penyelesaian tersebut

Diketahui x dan y terletak pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2x + y ≤ 8 ; x + 3y ≤ 9 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0. Nilai fungsi objektif f(x, y) = x + 2y pada himpunan penyelesaian tersebut . . . .
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
E. 9

Pembahasaan :

Diketahui :
2x + y ≤ 8 
x + 3y ≤ 9  
x ≥ 0 ; y ≥ 0.

Ditanyakan :
Nilai fungsi objektif f(x, y) = x + 2y pada himpunan penyelesaian tersebut . . . . ?

Jawab :
Untuk 2x + y ≤ 8
Pertidaksamaan 2x + y ≤ 8 dibatasi oleh garis 2x + y = 8. Garis ini memotong sumbu X di titik (4, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 8).

Uji titik asal (0, 0) ke dalem 2x + y ≤ 8, maka diperoleh :
2x + y ≤ 8
2(0) + 0 ≤ 8
0 + 0 ≤ 8
0 ≤ 8 . . . (Benar)

Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah daerah yang dibatasi oleh garis 2x + y = 8 dan memuat titik asal.

Untuk x + 3y ≤ 9
Pertidaksamaan x + 3y ≤ 9dibatasi oleh garis x + 3y = 9. Garis ini memotong sumbu X di titik (9, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 3).

Uji titik asal (0, 0) ke dalem x + 3y ≤ 9, maka diperoleh :
x + 3y ≤ 9
0 + 3(0) ≤ 9
0 + 0 ≤ 9
0 ≤ 9 . . . (Benar)

Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + 3y = 9 dan memuat titik asal.

Untuk x ≥ 0
Daerah penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 0 adalah daerah di kanan dan pada sumbu Y.

Untuk y ≥ 0
Daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≥ 0 adalah daerah di atas dan pada sumbu X.

Berdasarkan keempat pertidaksamaan tersebut diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut.

Sistem Pertidaksamaan Linear

Terdapat empat titik pojok yaitu A(0, 0), B(4, 0), C(3, 2), dan D (0, 3).

Nilai f(x, y) = x + 2y di titik-titik pojok sebagai berikut :

Titik-titk Pojok

Jadi, Nilai fungsi objektif f(x, y) = x + 2y pada himpunan penyelesaian tersebut adalah 7.

Jawabannya ( D )

Itulah pembahasan soal latihan mengenai fungsi objektif yang mimin ambil dari soal Latihan UNBK SMA. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar, mimin insyaallah terbuka ko. Semnagat teman. . . .

Advertisement

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Diketahui x dan y terletak pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2x + y ≤ 8 ; x + 3y ≤ 9 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0. Nilai fungsi objektif f(x, y) = x + 2y pada himpunan penyelesaian tersebut"

Post a Comment