Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kedua bilangan tersebut adalah

Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kedua bilangan tersebut adalah . . .

A. 50

B. 75

C. 175

D. 250

E. 350

Pembahasaan :

Diketahui :

Misalkan :

x = bilangan pertama

y = bilangan kedua

Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah 75, diperoleh persamaan sebagai berikut :

x + y² = 75

x = 75 - y²

Ditanyakan : Nilai terbesar dari hasil kedua bilangan tersebut adalah . . . ?

Jawab :

Kemudian kita cari fungsi hasil kali kedua bilangan tersebut dengan mengganti nilai x = 75 - y² adalah sebagai berikut:

f(x,y) = x . y

          = (75 - y²) . y

          = 75y - y³

Sehingga untuk fungsi y adalah sebagai berikut :

f(y) = 75y - y³

f'(y) = 75 - 3y²

Karena f(y) stasioner untuk f'(y) = 0, maka diperoleh :

f'(y) = 0

75 - 3y² = 0

3(25 - y²) = 0

25 - y² = 0

25 = y²

√25 = y

± 5 = y

y = 5  atau  y = - 5

Maka diagram tanda nilai fungsi f'(y) beserta tandanya di setiap nilai y sebagai berikut :

Dari diagram di atas tampak bahwa fungsi f(y) mencapai maksimum di y = 5.

Nilai maksimum fungsi f(y) adalah sebagai berikut :

f(5) = 75y - y³

      = 75(5) - (5)³

      = 375 - 125

      = 250

Jadi, Nilai terbesar dari hasil kedua bilangan tersebut adalah 250.

Jawabannya ( D )

Itulah pembahasan mengenai materi turunan fungsi aljabar yang mimin ambil dari contoh soal matematika UNBK thaun 2019. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Tetap semangat dalam belajar dan menebar kebermanfaatan bagi sekitar. Terima kasih semua. . .

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: