Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 4 sin²x - 2 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 4 sin²x - 2 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah . . .

A. {π/4, π/3, 3π/4, 4π/3}

B. {π/4, 2π/3, 3π/4, 4π/3}

C. {π/4, 2π/3, 5π/4, 4π/3}

D. {π/4, 3π/4, π/4, 7π/4}

E. {π/4, 2π/3, 4π/3, 7π/4}

Pembahasan : 

Diketahui :

Persamaan = cos 2x + 4 sin²x - 2 = 0

Batas interval = 0 < x < 2π

Ditanyakan : Himpunan penyelesaiannya adalah . . .?

Jawab :

cos 2x + 4 sin²x - 2 = 0

c0s 2x + 4 sin²x = 2

1 - 2 sin²x + 4 sin²x = 2

1 + 2 sin²x = 2

2 sin²x = 2 - 1

2 sin²x = 1

sin x = ± 1/2 √2

Maka :

1) sin x = 1/2 √2 dipenuhi oleh x = π/4 atau x = 3π/4

2) sin x = - 1/2 √2 dipenuhi oleh x = 5π/4 atau x = 7π/4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {π/4, 3π/4, π/4, 7π/4}

Jawabannya ( D ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi trigonometri, semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Tetap semangat dalam belajar matematikanya. Terima kasih

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: