Himpunan penyelesaian persamaan cos 6x + 1 = 3 sin 3x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah

Himpunan penyelesaian persamaan cos 6x + 1 = 3 sin 3x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah. . . 

A. {10°, 30°, 50°, 150°}

B. {10°, 30°, 150°, 170°}

C. {10°, 50°, 130°, 150°}

D. {10°, 50°, 130°, 170°}

E. {10°, 130°, 150°, 170°}

Pembahasan :

Diketahui :

Persamaan = cos 6x + 1 = 3 sin 3x

Batas interval = 0° ≤ x ≤ 180°

Ditanyakan : Himpunan penyelesaiannya . . .?

Jawab :

cos 6x + 1 = 3 sin 3x

1 - 2 sin² 3x + 1 = 3 sin 3x

1 - 2 sin² 3x + 1 - 3 sin 3x = 0

- 2 sin² 3x  - 3 sin 3x + 2 = 0 (semua ruas dikali -1)

2 sin² 3x + 3 sin 3x - 2 = 0

(2 sin 3x - 1) (sin 3x + 2) = 0

2 sin 3x - 1 = 0   atau   sin 3x + 2 = 0

2 sin 3x = 1                  sin 3x = - 2

sin 3x = 1/2                  (Tidak memenuhi)

a. Untuk sin 3x = 1/2

   sin 3x = 1/2 = sin 30°

   Penyelesaian :

1). 3x = 30° + k x 360°

      x = 10° + k x 120°

     Untuk k = 0, maka x = 10°

     Untuk k = 1, maka x = 130°

     Untuk k = 2, maka x = 250°

2). 3x = 150° + k x 360°

      x = 30° + k x 120°

      Untuk k = 0, maka x = 30°

      Untuk k = 1, maka x = 150°

      Untuk k = 2, maka x = 270°

b. Untuk sin 3x = - 2

    Nilai x tidak memenuhi karena - 1 ≤ sin 3x ≤ 1.

 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {10°, 50°, 130°, 170°}.

Jawabannya ( D ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai soal latihan trigonometri yang mimin ambil dari contoh soal latihan UNBK SMA tahun 2019. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Terima kasih.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: