Himpunan penyelesaian persamaan cos 6x + 1 = 3 sin 3x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
Himpunan penyelesaian persamaan cos 6x + 1 = 3 sin 3x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah. . .
A. {10°, 30°, 50°, 150°}
B. {10°, 30°, 150°, 170°}
C. {10°, 50°, 130°, 150°}
D. {10°, 50°, 130°, 170°}
E. {10°, 130°, 150°, 170°}
Pembahasan :
Diketahui :
Persamaan = cos 6x + 1 = 3 sin 3x
Batas interval = 0° ≤ x ≤ 180°
Ditanyakan : Himpunan penyelesaiannya . . .?
Jawab :
cos 6x + 1 = 3 sin 3x
1 - 2 sin² 3x + 1 = 3 sin 3x
1 - 2 sin² 3x + 1 - 3 sin 3x = 0
- 2 sin² 3x - 3 sin 3x + 2 = 0 (semua ruas dikali -1)
2 sin² 3x + 3 sin 3x - 2 = 0
(2 sin 3x - 1) (sin 3x + 2) = 0
2 sin 3x - 1 = 0 atau sin 3x + 2 = 0
2 sin 3x = 1 sin 3x = - 2
sin 3x = 1/2 (Tidak memenuhi)
a. Untuk sin 3x = 1/2
sin 3x = 1/2 = sin 30°
Penyelesaian :
1). 3x = 30° + k x 360°
x = 10° + k x 120°
Untuk k = 0, maka x = 10°
Untuk k = 1, maka x = 130°
Untuk k = 2, maka x = 250°
2). 3x = 150° + k x 360°
x = 30° + k x 120°
Untuk k = 0, maka x = 30°
Untuk k = 1, maka x = 150°
Untuk k = 2, maka x = 270°
b. Untuk sin 3x = - 2
Nilai x tidak memenuhi karena - 1 ≤ sin 3x ≤ 1.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {10°, 50°, 130°, 170°}.
Jawabannya ( D ).
Itulah pembahasan contoh soal mengenai soal latihan trigonometri yang mimin ambil dari contoh soal latihan UNBK SMA tahun 2019. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Terima kasih.
0 Response to "Himpunan penyelesaian persamaan cos 6x + 1 = 3 sin 3x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah"
Post a Comment