Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 3 kali. Peluang muncul mata dadu 6 sebanyak 2 kali adalah

Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 3 kali. Peluang muncul mata dadu 6 sebanyak 2 kali adalah . . .

A. 1/216

B. 5/216

C. 10/216

D. 15/216

E. 25/216

Pembahasan :

Diketahui :

Jumlah mata dadu = 6

n = 3 kali

Ditanyakan : Peluang muncul mata dadu 6 sebanyak 2 kali adalah . . .?

Jawab :

CARA  I : CABI (Cara Biasa)

Karena sebuah dadu memiliki 6 mata dadu.

Maka kita misalkan :

A = muncul mata dadu 6

B = muncul bukan mata dadu 6

Sehingga :

peluang muncul mata dadu 6 adalah :

P(A) = n(A)/n(S)

         = 1/6

peluang muncul bukan mata dadu 6 adalah :

P(B) = 1 - P(A)

        = 1 - 1/6

        = 5/6

Terdapat 3 kejadian muncul mata dadu 6 sebanyak 2 kali. Secara lengkap kejadian tersebut dapat dinyatakan dengan urutan sesuai tabel berikut :

Kejadian	Pelemparan
	I	II	III
K1	A	A	B
K2	A	B	A
K3	B	A	A

K1 = Kejadian muncul mata dadu 6 pada pelemparan I dan II, tetapi muncul bukan mata dadu 6 pada pelemparan III.

Antara kejadian A dan B saling bebas sehingga :

P(K1) = P(A) x P(A) x P(B)

           = 1/6 x 1/6 x 5/6

           = 5/216

K2 = Kejadian muncul mata dadu 6 pada pelemparan I dan III, tetapi muncul bukan mata dadu 6 pada pelemparan II.

Antara kejadian A dan B saling bebas sehingga :

P(K2) = P(A) x P(B) x P(A)

           = 1/6 x 5/6 x 1/6

           = 5/216

K3 = Kejadian muncul mata dadu 6 pada pelemparan I, tetapi muncul bukan mata dadu 6 pada pelemparan II dan III.

Antara kejadian A dan B saling bebas sehingga :

P(K3) = P(B) x P(A) x P(A)

          = 5/6 x 1/6 x 1/6

          = 5/216

Antara kejadian K1, K2, dan K3 saling asing sehingga peluang muncul mata dadu 6 sebanyak 6 kali :

P = P(K1) + P(K2) + P(K3)

   = 5/216 + 5/216 + 5/216

   = 15/216

Jadi, Peluang muncul mata dadu 6 sebanyak 2 kali adalah 15/216.

CARA  II : CADAS (Cara Cerdas)

Cara menentukan urutan muncul mata dadu 6 sebanyak 2 kali dari 3 pelemparan sama dengan cara menempatkan 2 huruf A pada 3 tempat.

Cara menempatkan 2 huruf A pada 3 tempat merupakan permasalah kombinasi.

Banyak cara menempatkan 2 huruf A pada 3 tempat adalah :

 

       

Peluang muncul mata dadu 6 sebanyak 2 kali dan 1 kali bukan mta dadu 6 adalah :

P(2A,1B) = P(A) x P(A) x P(B)

                = 1/6 x 1/6 x5/6

                = 5/216

Peluang muncul mata dadu 6 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan adalah :

 

    

Jadi, Peluang muncul mata dadu 6 sebanyak 2 kali adalah 15/216.

Jawabannya ( D ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi kaidah pencacahan permutasi dan kombinasi, semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh. Terima kasih teman. . .

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: