Contoh soal kaidah pencacahan lengkap dengan pembahasannya

Kaidah pencacahan (counting rules) adalah sebuah cara atau aturan yang tujuannya untuk menghitung seluruh kemungkinan yang ada dan bisa terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Kaidah pencacahan sendiri memiliki beberapa metode pengerjaan, yaitu ada metode aturan tempat, permutasi, dan kombinasi.

Contoh soal kaidah pencacahan

Berikut ini contoh soal kaidah pencacahan lengkap dengan pembahasannya yang sistematis.




1. Diketahui bahwa dari calon mahasiswa yang mengikuti ujian masuk Fakultas Kedokteran sebuah universitas pada tahun 2018 sebanyak 20% lulus ujian. Dari 4 calon mahasiswa yang ikut ujian dipilih secara random, berapa peluang dua calon mahasiswa lulus ujian?
A. 16/625
B. 64/625
C. 236/625
D. 256/625
E. 384/625
Pembahasan :

Diketahui : 
Peluang lulus = P(L) = 20%
Dipilih 4 calon mahasiswa secara random.

Ditanyakan : berapa peluang dua calon mahasiswa lulus ujian?

Jawab :

Kita cari terlebih dahulu peluang calon mahasiswa lulus ujian :

P(L) = 20%
        = 20/100
        = 1/5

Sehingga peluang calon mahasiswa tidak lulus :

P(G) = 1 - P(L)
         = 1 - 1/5
         = 4/5

Terdapat     kemungkinan kejadian 2 dari 4 calon mahasiswa lulus ujian yaitu LLGG, LGGL, GGLL, LGLG, GLLG, dan GLGL.
Peluang 2 calon mahasiswa lulus ujian dan 2 calon mahasiswa tidak lulus ujian adalah :

P(2L,2G) = P(L) x P(L) x P(G) x P(G)
                = (1/5) x (1/5) x (4/5) x (4/5)
                = (1/25) x (16/25)
                = 16/625

Peluang 2 dari 4 calon mahasiswa lulus ujian :

 

     

Jadi, peluang dua calon mahasiswa lulus ujian adalah 64/625.

Jawabannya ( B ).


2. SMA Bhinneka akan membentuk sebuah tim pecinta alam yang terdiri dari 5 orang. Anggota tim akan dibentuk dari 3 siswa kelas X dan 4 siswa kelas XI. Tim yang akan dibentuk paling sedikit beranggotakan seorang siswa kelas X. Anggota tim dapat dipilih sebanyak. . .
A. 7 cara
B. 12 cara
C. 15 cara
D. 21 cara
E. 35 cara
Pembahasan :

Diketahui :
Banyak anggota tim = 5 orang
Anggota tim akan dibentuk dari 3 siswa kelas X dan 4 siswa kelas XI
Tim yang akan dibentuk paling sedikit beranggotakan seorang siswa kelas X.

Ditanayakan : Anggota tim dapat dipilih sebanyak. . .?

Jawab :

Karena Tim yang akan dibentuk paling sedikit beranggotakan seorang siswa kelas X. Kemungkinan anggota tim yang terbentuk adalah sebagai berikut :

Tim I beranggotakan 1 siswa kelas X 
dan 4 siswa kelas XI.

Tim II beranggotakan 2 siswa kelas X 
dan 3 siswa kelas XI.

Tim III beranggotakan 3 siswa kelas X 
dan 2 siswa kelas XI.

Banyak cara memilih 1 siswa di kelas X dari 3 siswa kelas X dan 4 siswa kelas XI dari siswa kelas XI adalah :

 

Banyak cara memilih 2 siswa kelas X dari 3 siswa kelas X dan 3 siswa kelas XI dari 4 siswa kelas XI.

 

Banyak cara memilih 3 siswa kelas X dari 3 siswa kelas X dan 2 siswa kelas XI dari 4 siswa kelas XI.

 

Sehingga banyak cara memilih anggota tim :

 

Jawabannya ( D ).




3. Seorang direktur dan seorang sekertaris sedang mengadakan rapat bersama 4 orang manajer. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Jika direktur dan sekertaris duduknya selalu berdampingan, banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar adalah . . .
A. 24
B. 48
C. 120
D. 240
E. 720
Pembahasan :

Diketahui :
Jumlah orang = 6 orang
Direktur dan skertaris selalu duduk berdampingan

Ditanyakan : banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar adalah . . .?

Jawab :

Permsalahan dalam soal termasuk ke dalam permasalahan dalam permutasi siklis.
Karena direktur dan sekertaris selalu duduk berdampingan, maka mereka dianggap satu unsur sehingga banyak anggota yaitu 5.

Banyak cara duduk 5 orang secara melingkar 
= (5 – 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Banyak cara duduk direktur dan sekertaris 
= 2! = 2 x 1 = 2

Banyak cara duduk mereka mengelilingi meja 
= 2 x 24 = 48.

Jadi, banayak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar adalah ada 48 cara.

Jawabannya ( B ).


4. Rumi berada di toko Istana Kado. Ia akan membeli bungkus kado. Di toko tersebut tersedia bungkus kado berbagai warna dan motif berbeda. Berikut ini data warna dan motif bungkus kado yang tersedia di toko Istana Kado.

No

Warna

Banyak Motif

1.

Merah

4

2.

Kuning

2

3.

Biru

2

4.

Hitam

5


Rumi akan membeli satu helai bungkus kado. Berapa banyak pilihan bungkus kado yang dapat dibeli Rumi . . .
A. 90 pilihan
B. 80 pilihan
C. 72 pilihan
D. 60 pilihan
E. 13 pilihan
Pembahasan :

Diketahui: Pilahan motif.

No

Warna

Banyak Motif

1.

Merah

4

2.

Kuning

2

3.

Biru

2

4.

Hitam

5


Ditanyakan : Berapa banyak pilihan bungkus kado yang dapat dibeli Rumi . . .?

Jawab :

Rumi dapat memilih bungkus kado 
warna merah dari 4 motif.

Rumi dapat memilih bungkus kado 
warna kuning dari 2 motif.

Rumi dapat memilih bungkus kado 
warna biru dari 2 motif.

Rumi dapat memilih bungkus kado 
warna hitam dari 5 motif.

Sehingga banyak pilihan bungkus kado yang dapat dibeli Rumi adalah :
Banyak pilihan = 4 x 2 x 2 x 5
                         = 80

Jadi, terdapat 80 pilihan bungkus kado yang dapat dibeli oleh Rumi di toko Istana Kado

Jawabannya ( B ).




5. Dani memiliki 5 permen rasa cokelat, 4 peremen rasa jeruk, dan 3 permen rasa anggur. Adik Dani minta 5 permen kepada Dani. Jika adik Dani hanya boleh mengambil 2 permen rasa cokelat, 2 permen rasa jeruk, dan 1 permen rasa anggur, berapa cara adik Dani dapat memilih kelima permen dengan rasa tertentu tersebut. . .
A. 90 cara
B. 120 cara
C. 180 cara
D. 240 cara
E. 360 cara
Pembahasan :

Diketahui :
Banyak permen rasa cokelat = 5 buah
Banyak permen rasa jeruk = 4 buah
Banyak permen rasa anggur = 3 buah
Banyak permintaan = 5 buah
Syarat permintaan : hanya boleh mengambil 2 permen rasa cokelat, 2 permen rasa jeruk, dan 1 permen rasa anggur.

Ditanyakan : berapa cara adik Dani dapat memilih kelima permen dengan rasa tertentu tersebut. . .?

Jawab :

Banyak cara memilih 2 permen rasa cokelat :

 

Banyak cara memilih 2 permen rasa jeruk :

 

Banyak cara memilih 1 permen anggur :

 


Banyak cara memilih 2 permen rasa cokelat, 2 permen rasa jeruk, dan 1 permen rasa anggur adalah :

= 10 x 6 x 3
= 180 cara

Jadi, cara adik Dani dapat memilih kelima permen dengan rasa tertentu tersebut adalah 180 cara.

Jawabannya ( C ).



Itulah 5 contoh soal materi kaidah pencacahan yang mimin ambil dari soal Latihan UNBK thaun 2019. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah, tetap semangat dalam belajar, teruslah bergerak demi sebuah mimpi yang harus diwujudkan. Terima kasih teman.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Contoh soal kaidah pencacahan lengkap dengan pembahasannya"

Post a Comment