Himpunan penyelesaian persamaan sin 4x - cos 2x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah

Himpunan penyelesaian persamaan sin 4x - cos 2x untuk  0° ≤ x  ≤  180° adalah . . .

A. {15°, 30°, 45°, 60°}

B. {15°, 30°, 60°, 90°}

C. {15°, 45°, 75°, 135°}

D. {30°, 60°, 90°, 150°}

E. {45°, 75°, 105°, 135°}

Pembahasan :

Diketahui :

persamaan = sin 4x - cos 2x

0° ≤ x  ≤  180°

Ditanyakan : Himpunan penyelesaiannya . . .?

Jawab :

sin 4x - cos 2x = 0

2 sin 2x cos 2x - cos 2x = 0

cos 2x(2 sin 2x - 1) = 0

cos 2x = 0   atau   2 sin 2x - 1 = 0

cos 2x = 0             2 sin 2x = 1

                             sin 2x = 1/2

Untuk cos 2x = 0 = cos°

Penyelesaiannya :

1. 2x = 90° + k x 360°

    x = 45° + k x 180°

   Untuk k = 0, maka x = 45°

   Untuk k = 1, maka x = 225°

2. 2x = - 90° + k x 360°

    x = - 45° + k x 180°

   Untuk k = 1, maka x = 135°

   Untuk k = 2, maka x = 315°

Untuk sin 2x = 1/2 = sin 30° dan sin 2x = 150°

Penyelesaiannya :

1. 2x = 30° + k x 360°

    x = 15° + k x 180°

   Untuk k = 0, maka x = 15°

   Untuk k = 1, maka x = 195°

2. 2x = 150° + k x 360°

    x = 75° + k x 180°

   Untuk k = 0, maka x = 75°

   Untuk k = 1, maka x = 225°

Karena persamaan itu dibatasi oleh interval 0° ≤ x  ≤  180°, maka nilai x yang memenuhi adalah 45°, 75°, 105°,  dan 135°.

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {45°, 75°, 105°, 135°}.

Jawabannya ( C ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi trigonometri, semoga bermangfaat dan mudah untuk dipahami yah. Terima kasih semuannya, tetap semangat dalam belajar.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: