Diketahui fungsi g(x) = 1/4 x³ - A²x + 5, A konstanta. Jika f(x) = g(4x - 1) dan fungsi f(x) turun pada interval -1/4 ≤ x ≤ 3/4, nilai maksimum fungsi g(x) adalah
Diketahui fungsi g(x) = 1/4 x³ - A²x + 5, A konstanta. Jika f(x) = g(4x - 1) dan fungsi f(x) turun pada interval -1/4 ≤ x ≤ 3/4, nilai maksimum fungsi g(x) adalah . . .
A. 13
B. 9
C. 1
D. -1
E. -9
Pembahasan :
Diketahui :
g(x) = 1/4 x³ - A²x + 5
f(x) = g(4x - 1)
f(x) turun pada interval -1/4 ≤ x ≤ 3/4
Ditanyakan : nilai maksimum fungsi g(x) adalah . . .?
Jawab :
f(x) = g(4x - 1)
= 1/4 (4x - 1)³ - A²(4x - 1) + 5
f '(x) = 3/4 x 4(4x - 1)² - 4A²
= 3(4x - 1)² - 4A²
Karena f(x) turun pada interval -1/4 ≤ x ≤ 3/4,
berarti f(x) naik pada x< - 1/4 dan x > 3/4 dan
f(x) stasioner di x = - 1/4 dan x = 3/4.
Oleh sebab f(x) stasioner di x = - 1/4 dan x = 3/4,
maka f '(- 1/4) = 0 dan f '(3/4) = 0.
Untuk x = 3/4
f '(x) = 3(4x - 1)² - 4A²
f '(3/4) = 3(4(3/4) - 1)² - 4A²
= 3(3 - 1)² - 4A²
= 3(2)² - 4A²
= 3(4) - 4A²
4A² = 12
A² = 3
Dengan demikian, diperoleh fungsi adalah
g(x) = 1/4 x³ - 3x + 5.
Menentukan nilai maksimum fungsi g(x).
g(x) = 1/4 x³ - 3x + 5
g'(x) = 3/4 x² - 3
Fungsi g(x) mencapai maksimum jika g '(x) = 0
Diagram tanda g'(x) sebagai berikut.
Dari diagram di atas tampak bahwa fungsi g(x)
mencapai maksimum di x = - 2.
Nilai maksimum fungsi g(x) = g(-2)
g(-2) = 1/4 (-2)³ - 3(-2) + 5
= 1/4 (-8) + 6 + 5
= -2 + 11
= 9
Jadi, nilai maksimum fungsi g(x) adalah 9.
Jawabannya ( B ).
Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi turunan fungsi aljabar. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Tetap semangat temen-temen dalam belajar dan jangan gampang ngeluh, ingat di dalam kesulitas ada kemudahan...
0 Response to "Diketahui fungsi g(x) = 1/4 x³ - A²x + 5, A konstanta. Jika f(x) = g(4x - 1) dan fungsi f(x) turun pada interval -1/4 ≤ x ≤ 3/4, nilai maksimum fungsi g(x) adalah"
Post a Comment