Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos² 2x + 3 sin 2x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos² 2x + 3 sin 2x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah . . .

A. {120°, 150°}

B. {105°, 165°}

C. {30°, 150°}

D. {30°, 165°}

E. {15°, 105°}

Pembahasan :

Diketahui :

persamaan 2 cos² 2x + 3 sin 2x = 0

batas interval 0° ≤ x ≤ 180°

Ditanyakan : Himpunan penyelesaiannya . . .?

Jawab :

2 cos² 2x + 3 sin 2x = 0

2(1 - sin²2x) + 3 sin 2x = 0

2 - 2sin²2x + 3 sin 2x = 0  (semua ruas dikali -1)

2 sin²2x - 3 sin 2x - 2 = 0

(2 sin 2x + 1) (sin 2x - 2) = 0

Pembuat nol :

2 sin 2x + 1 = 0   atau   sin 2x - 2 = 0

2 sin 2x = - 1                 sin 2x = 2

sin 2x = - 1/2                 sin 2x = 2

                                     (Tidak memenuhi)

1. Untuk sin 2x = - 1/2

Penyelesaian :

 1. 2x = 210° + k x 360°

      x = 105° + k x 180°

   Untuk k = 0, maka x = 105°

 2. 2x = (180° - 210°) + k x 360°

    2x = -30° + k x 360°

      x = -15° + k x 180°

   Untuk k = 1, maka x = 165°

2. Untuk sin 2x = 2

Penyelesaiaan :

Tidak memenuhi karena tidak ada nilai x yang memenuhi.

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {105°, 165°}.

Jawabanya ( B ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi trigonometri. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah, tetap semangat teman dalam memperjuangkan apa apa yang diinginkan. Terima kasih..

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: