Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan garis BD, jarak titik G ke garis EP adalah
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan garis BD, jarak titik G ke garis EP adalah . . .
A. 4√3 cm
B. 4√2 cm
C. 3√3 cm
D. 3√2 cm
E. 2√3 cm
Pembahasan :
Diketahui :
panjang rusuk = 6 cm
P terletak pada pertengahan garis BD
Ditanyakan : jarak titik G ke garis EP adalah . . .?
Jawab :
Kita ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar
Kita perhatikan jarak titik G ke garis EP dengan P titik tengah BD sama dengan panjang GQ.
Kita ilustasikan segitiga EGP.
EG dan AC merupakan diagonal sisi, maka panjang EG = AC.
AC = √(AB² + BC²)
= √(6² + 6²)
= √(36 + 36)
= √72
= √(36 x 2)
= 6√2 cm
Segitiga APE siku-siku di A, dengan :
AE = 6 cm
Karena panjang AP setengahnya panjang AC, maka :
AP = 1/2 x AC
= 1/2 x 6√2
= 3√2 cm
EP = √(AE² + AP²)
= √(6² + (3√2)²)
= √(36 + 18)
= √54
= √(9 x 6)
= 3√6 cm
Karena segitiga EGP merupakan segitiga sama
kaki dengan GP = EP = 3√6 cm.
Jika R merupakan titik tengah EG, PR merupakan garis tinggi segitiga EGP sehingga PR = AE = 6 cm.
Luas segitiga EGP dapat dirumuskan sebagai berikut :
L = 1/2 x EP x GQ atau L = 1/2 x EG x PR
Dari kedua rumus luas segitiga EGP dapat kita peroleh persamaan :
Jadi, jarak titik G ke garis EP adalah 4√3 cm.
Jawabannya ( A ).
Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi bangun ruang kubus. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah, pesan dari mimin semangat dan semangat terus dalam belajar, kita gemakan matematika asik. Terima kasih..
0 Response to "Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan garis BD, jarak titik G ke garis EP adalah "
Post a Comment