Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. Panjang semua rusuk limas 4 cm. Nilai tangen sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD adalah

Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. Panjang semua rusuk limas 4 cm. Nilai tangen sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD adalah . . .

A. 1/2 √6

B. 1/3 √3

C. √3

D. 1/2 √2

E. √2

Pembahasan :

Diketahui :

Panjang rusuk limas = 4 cm

Ditanyakan : Nilai tangen sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD adalah . . .?

Jawab :

Kita ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar.

Kita ketahui bahwa bidang TAD dan bidang ABCD berpotongan pada garis AD.

Titik P merupakan titik tengan rusuk AD, maka TP dan OP tegak lurus AD.

Sudut antara bidang TAD dan bidnag ABCD adalah TPO = a.

Karena sigitiga ABC siku-siku di B, maka :

AC = √(AB² + BC²)

= √(4² + 4²)

= √(16 + 16)

= √32

= √(16 x 2)

= 4√2 cm

panjang AO merupakan setengahnya panjang AC, maka :

AO = 1/2 x AC

= 1/2 x 4√2

= 2√2 cm

Karena segitiga AOT siku-siku di O, maka :

OT = √(AT² - AO²)

= √(4² - (2√2)²)

= √(16 - 8)

= √8

= √(4 x 2)

= 2√2 cm

Panjang PO merupakan setengahnya panjang OT, maka :

PO = 1/2 x OT

= 1/2 x 2√2

= √2 cm

Kita ketahui bahwa segitiga POT siku-siku di O, berarti :

tan a = OT/PO

= 2√2/2

= √2

Jadi, Nilai tangen sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD adalah √2.

Jawabannya ( E ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi bangun ruang limas segi empat beraturan. Semoga bermanfaat dan mudah dipahami yah temen-temen.