Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x = cos x untuk 0° < x < 360° adalah...

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x = cos x untuk 0° < x < 360° adalah...

A. {120° , 240°}

B. {0°,120°,240°}

C. {0°,180°,360°}

D. {120°,240°,360°}

E. {0°,120°,240°,360°}

Pembahasan :

Diketahui :

persamaan cos 2x = cos x

interval 0° < x < 360°

Ditanyakan : Himpunan penyelasaian ...?

Jawab :

 * Ingat salah satu sifat trigonometri yaitu cos 2x = 2cos² - 1.

    Maka kita ubah nilai cos 2x

    cos 2x = cos x

    2cos²x - 1 = cos x

    2cos²x - cos x - 1 = 0

    Misal cos x = p, maka :

   2p² - p - 1 = 0

   (2p - 2) (2p + 1) = 0      ( kalikan dengan 1/2 )

   (p - 1) (2p + 1) = 0

   p - 1 = 0     atau    2p + 1 = 0

   p = 1                     2p = -1

                                 p = -1/2

   Kita ubah kembali nilai p = cos x, maka :

   p = 1         atau     p = -1/2

   cos x = 1              cos x = -1/2

* Untuk cos x = -1/2

   cos x = 1 = 120°

   Penyelasaian :

   1.  x = 120° + k.360°

        untuk k = 0 , maka x = 120°

   2.  x = -120° + k.360°

        untuk k = 1, maka x = 240°

* Untuk cos x = 1

   cos x = 1 = 0°

   Penyelesaian :

   1.  x = 0° + k.360°

        untuk k = 0, maka x = 0°

        untuk k = 1, maka x = 360°

   2. x = -0° + k.360°

       untuk k = 0, maka x = 0°

       untuk k = 1, maka x = 360°.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan cos 2x = cos x untuk 0° < x < 360° adalah {0°,120°,240°,360°}. Jawabannya ( E ).

Itulah pembahasan soal mengenai persamaan trigonometeri yang mimin ambil dari buku detik-detik UNBK SMA tahun 2018. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Tetap semangat dan santuy forever wkwkw. Terimakasih.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: