Tentukan ukuran silender lingkaran tegak lurus dari volume yang dapat dibuat di dalam suatu kerucut lingkaran tegak lurus yang jari-jarinya 5 cm dan tingginya 12 cm

Berikut merupakan pembahasan soal aplikasi turunan fungsi yang ada di sekitar kita. Di bawah ini merupakan pembahasan soal yang mimin sajikan untuk temen-temen. Yukk langsung saja kita bahas.

Tentukan ukuran silender lingkaran tegak lurus dari volume yang dapat dibuat di dalam suatu kerucut lingkaran tegak lurus yang jari-jarinya 5 cm dan tingginya 12 cm.

Pembahasan :

Diketahui :

Jari-jari kerucut = 5 cm

Tinggi kerucut = 12 cm

Tinggi tabung = 12-t

Jari-jari tabung = r

Ditanyakan : Volume tabung...?

Jawab :

* Kita ilustrasikan soal ke dalam sebuah gambar.

* Karena bangun kerucut dan bangun tabung

sebangun, maka kita bisa menggunakan

rumus perbandingan.

$\\\frac{\text{tinggi kerucut}}{\text{tinggi tabung}}=\frac{\text{jari-jari kerucut}}{\text{jari-jari tabung}}\\\\\frac{12}{12-t}=\frac{5}{r}\\\\12r=5(12-t)\\12r=60-5t\\5t=60-12r\\t=\frac{60-12r}{5}\\t=12-\frac{12}{5}r$

* Setelah mengetahui nilai t, kita cari volume tabung

dengan menyubsitusikan nilai t terhadap

rumus tabung.

$\\V.tabung=\pi \times r^{2}\times t\\V.tabung=\pi \times r^{2}\times(12-\frac{12}{5}r)\\\\V.tabung=12\pi.r^{2}-\frac{12}{5}\pi .r^{3}$

* Kita turunkan persamaan fungsi volume tabung

terhadap jari-jari tabung di atas. maka :

$\\v(r)=12\pi .r^{2}-\frac{12}{5}\pi .r^{3}\\\\v'(r)=2.12\pi .r-3.\frac{12}{5}\pi .r^{2}\\\\v'(r)=24\pi .r-\frac{36}{5}\pi .r^{2}$

*Agar volume tabung maksimal, maka v'(r)=0

$\\24\pi .r-\frac{36}{5}\pi .r^{2}=0\\\\12\pi .r(2-\frac{3}{5}r)=0\\\\\text{Sehingga nilai r adalah :}\\\\12\pi .r=0\\r=\frac{0}{12\pi }\\\\r=0\\\\\text{atau}\\\\2-\frac{3}{5}r=0\\\\2=\frac{3}{5}r\\\\\frac{2}{\frac{3}{5}}=r\\\\\frac{2\times5}{3}=r\\\\\frac{10}{3}=r$

* Untuk nilai r = 0 diperoleh volume tabung :

$\\v(r)=12\pi .r^{2}-(\frac{12}{5}\pi .r^{3})\\\\v(0)=12\pi (0)^{2}-\frac{12}{5}\pi (0)^{3}\\\\v(0)=0-0\\v(0)=0$

*Untuk r = 10/3 diperoleh volume tabung :

$\\v(\frac{10}{3})=12\pi .r^{2}-(\frac{12}{5}\pi .r^{3})\\\\v(\frac{10}{3})=12\pi (\frac{10}{3})^{2}-\frac{12}{5}\pi (\frac{10}{3})^{3}\\\\v(\frac{10}{3})=12\pi (3,33)^{2}-\frac{12}{5}\pi (3,33)^{3}\\\\v(\frac{10}{3})=12\pi (11.0889)-\frac{12}{5}\pi (36,926)\\\\v(\frac{10}{3})=133,0668\pi -\frac{443,112}{5}\pi \\\\v(\frac{10}{3})=417,829752-\frac{1.391,37168}{5}\\\\v(\frac{10}{3})=417,829752-278,2743\\\\v(\frac{10}{3})=139,5554\\\\v(\frac{10}{3})=\text{139,55 m}^{2}$

*Karena nilai r = 10/3 lebih maksimal, maka

kita ambil r= 10/3 untuk mencari tinggi tabung.

$\\t=12-\frac{12}{5}r\\\\t=12-\frac{12}{5}\times\frac{10}{3}\\\\t=12-\frac{120}{15}\\\\t=12-8\\t=\text{4 cm}$

Jadi, jari-jari dan tinggi tabung tersebut

adalah r = 10/3 cm dan t = 4 cm.

Itulah pembahasan soal tentang aplikasi turunan fungsi yang ada di kehidupan sekitar kita. Semoga bermanfaat dan mudah dipahami. Semangat belajar dan melampauinya. wikwuyyyyyy.

Tentukan ukuran silender lingkaran tegak lurus dari volume yang dapat dibuat di dalam suatu kerucut lingkaran tegak lurus yang jari-jarinya 5 cm dan tingginya 12 cm

Advertisement

0 Response to "Tentukan ukuran silender lingkaran tegak lurus dari volume yang dapat dibuat di dalam suatu kerucut lingkaran tegak lurus yang jari-jarinya 5 cm dan tingginya 12 cm"

Post a Comment