Contoh soal dan pembahasan Turunan Teorema Rolle
TEOEMA ROLLE
Misalkan f suatu fungsi yang kontinu pada selang [a,b] dan diferensiabel pada (a,b), serta f(a) = f(b) = 0, maka terdapat nilai c dalam selang terbuka (a,b) sehingga f'(c) = 0.
Seperti gambar dibawah ini :
Berikut contoh soal Teorema Rolle beserta pembahasannya.
1. Tentukan nilai c yang memenuhi Teorema Rolle pada f(x)= x²-4x+3 dengan 1 ≤ x ≤ 3.
Jawab :
f(x) = x²-4x+3 dengan batas 1 ≤ x ≤ 3
* f(x) = x²-4x+3
f(1) = (1)²-4(1)+3
f(1) = 1-4+3
f(1) = 0
*f(x) = x²-4x+3
f(3) = (3)²-4(3)+3
f(3) = 9-12+3
f(3) = 0
Ternyata diperoleh bahwa f(1) = f(3) = 0
f'(x) = 2x-4
f'(c) = 2c-4
Menurut Teorema Rolle:
f'(c) = 0
2x-4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Jadi, diperoleh nilai c sebesar 2.
2. Tentukan nilai c yang memenuhi Teorema Roller pada f(x) = x³+2x²+2 dengan interval 1 ≤ x ≤ 2.
Jawab:
f(x) = x³+2x²+2 dengan interval 1 ≤ x ≤ 2.
* f(x) = x³+2x²+2
f(1) = (1)³+2(1)²+2
f(1) = 1+2+2
d(1) = 5
* f(x) = x³+2x²+2
f(2) = (2)³+2(2)²+2
f(2) = 8+8+2
f(2) = 18
Jadi, ternyata diperoleh bahwa f(1) ≠ f(2) (Tidak memenuhi).
3. Tentukan nilai c yang memenuhi Teorema Roller pada f(x) = x³-16x dengan interval -4 ≤ x ≤ 0.
Jawab:
f(x) = x³-16x dengan interval -4 ≤ x ≤ 0.
* f(x) = x³-16x
f(-4) = (-4)³-16(-4)
f(-4) =- 64+64
f(-4) = 0
* f(x) = x³-16x
f(0) = (0)³-16(0)
f(0) = 0-0
f(0) = 0
Ternyata diperoleh bahwa f(-4) = f(0) = 0
f'(x) = 3x²-16
f'(c) = 3c²-16
Menurut Teorema Roller:
f'(c) = 0
3c²-16 = 0
3c² = 16
c² = 16/3
Jadi, diperoleh nilai c sebesar
4. Tentukan dua titik potong terhadap sumbu x dari fungsi f(x) = x²+4x+3 dan tunjukkan bahwa f'(x) = 0 pada suatu titik diantara kedua titik potong tersebut.
Jawab:
* Kita akan mencari nilai x dengan membuat fungsi f(x) = 0.
f(x) = x²+4x+3
0 = x²+4x+3
0 = (x+3) (x+1)
x+3 = 0 V x+1 = 0
x = -3 x = -1
Jadi, batas interval f(x) = x²+4x+3 adalah -3 ≤ x ≤ -1
Sehingga diperoleh bahwa f(-3) = f(-1) = 0
f'(x) = 2x+4
f'(c) = 2c+4
Menurut Teorema Roller :
f'(c) = 0
2c+4= 0
2c = -4
c = -4/2
c = -2
Berikut merupakan gambar grafik titik potong dari persamaan fungsi f(x) = x²+4x+3.
5. Misalkan f(x) = x⁴-2x². Tentukan nilai c pada selang -2 ≤ x ≤ 2 sedemikian sehingga f'(x) = 0.
Jawab:
f(x) = x⁴-2x² dengan interval -2 ≤ x ≤ 2
* f(x) = x⁴-2x²
f(-2) = (-2)⁴-2(-2)²
f(-2) = 16-8
f(-2) = 8
* f(x) = x⁴-2x²
f(2) = (2)⁴-2(2)²
f(2) = 16-8
f(2) = 8
Ternyata diperoleh bahwa f(-2) = f(2) = 8
f'(x) = 4x³-4x
f'(c) = 4c³-4c
Menurut Teorema Roller :
f'(c) = 0
4c³-4c = 0
4c(c²-1) = 0
4c = 0 V c²-1=0
c=0/2 c²=1
c=0 c=√1
c=1
Sehingga, dalam selang -2 ≤ x ≤ 2, turunan fungsi yang diberikan akan bernilai nol pada 3 nilai titik yang berbeda.
Berikut gambar grafik yang terbentuk.
Itulah pembahasan soal penerapan turunan teorema rolle. Semoga bermanfaat dan dapat dengan mudah dipahami oleh temen-temen. Jangan lupa tetap semangat dalam menggapai apa yang temen-temen inginkan. see you on the top.
0 Response to "Contoh soal dan pembahasan Turunan Teorema Rolle "
Post a Comment