Suatu deret geometri positif mempunyai suku ke-2 bernilai 6 dan suku ke-4 bernilai 54. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah...

A. 6.890

B. 6.780

C. 6.720

D. 6.650

E. 6.560

Pembahasan :

Diketahui : U2 = 6

U4 = 54

Ditanyakan : Jumlah delapan suku pertama (S8) deret tersebut adalah....

Jawab :

* Kita buat persamaan dari suku yang telah kita ketahui :

* Un = arⁿ

U2 = a.r = 6..... persamaan (1)

* Un = arⁿ

U4 = a.r³= 54 ......persamaan (2)

*Dari kedua persamaan itu kita bisa mencari nilai r, maka :

$\\\frac{U_{besar}}{U_{kecil}}\\\\\frac{U_{4}}{U_{2}}=\frac{ar^{3}}{ar}=\frac{54}{6}\\\\r^{2}=9\\\\r=\pm \sqrt{9}\\\\r=\pm 3$

* Oleh karena deret geometri positif, maka r = 3. Kita subsitusikan r = 3 ke persamaan (1).

a.r = 6

a.3 = 6

a = 6/3

a = 2

* Kita subsitusikan nilai a = 2 dan r = 3 ke dalam rumus Sn geometri dengan n = 8, maka :

$\\S_{n}=\frac{a(r^{n-1})}{r-1}\\\\S_{8}=\frac{2(3^{8-1})}{3-1}\\\\S_{8}=\frac{2(6.561-1)}{2}\\\\S_{8}=6.561-1\\\\S_{8}=6.561$

Jadi, jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah 6.561. Jawabannya ( E ).