Contoh soal UN & pembahasan bilangan berpangkat

Soal ujian nasional seringkali terdapat soal-soal mengenai materi bilangan berpangkat dan juga bentuk akar. Biasanya soal materi ini sering muncul pada nomor-nomor awal. Jadi supaya mental dan wkatu mengerjakan soan UN tersebut diharapkan temen-temen bisa dengan mudah mengerjakan soal bilangan berpangkat dan bentuk akar ini.

Oke langsung saja kita bahasa 5 soal UN SMP tahun 2015-2020 mengenai bilangan berpangkat dan bentuk akar ini.

1. Bentuk sederhana dari $\frac{24a^{-7}b^{-2}c}{6a^{-2}b^{-3}c^{-6}}$ adalah...

Pembahasan :

* Kita operasikan suku yang sejenis dengan sifat pembagian bilangan berpangkat $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ maka

$\frac{24a^{-7}b^{-2}c}{6a^{-2}b^{-3}c^{-6}}=4a^{-7-(-2)}b^{-2-(-3)}c^{1-(-6)}$

$\\=4a^{-7+2}b^{-2+3}c^{1+6}\\\\=4a^{-5}b^{1}c^{7}\\\\=\frac{4bc^{7}}{a^{5}}$

Jadi bentuk sederhana dari $\frac{24a^{-7}b^{-2}c}{6a^{-2}b^{-3}c^{-6}}=\frac{4bc^{7}}{a^{5}}$ .

2. Hasil dari $\left ( \frac{2a^{2}}{c^{-1}} \right )^{4}.\frac{b}{a^{2}}:8a^{6}c^{3}$ adalah...

Pembahasan :

* Kita jabarkan soal ke dalam bentuk yang lebih sederhana

$\left ( \frac{2a^{2}}{c^{-1}} \right )^{4}.\frac{b}{a^{2}}:8a^{6}c^{3}=\frac{\left ( \frac{2a^{2}}{c^{-1}} \right )^{4}.\frac{b}{a^{2}}}{8a^{6}c^{3}}$

* Kita operasikan terlebih dahulu bilangan yang ada pada dalam kurung dengan sifat pembagian bilangan berpangkat.

$\\=\frac{\frac{2^{4}a^{2(4)}}{c^{-1(4)}}.\frac{b}{a^{2}}}{8a^{6}c^{3}}\\\\=\frac{\frac{16.a^{8}}{c^{-4}}.\frac{b}{a^{2}}}{8a^{6}c^{3}}\\\\=\frac{16a^{8-2}.b.c^{4}}{8a^{6}c^{3}}\\\\=\frac{16a^{6}b.c^{4}}{8a^{6}c^{3}}\\\\=2a^{6-6}.b.c^{4-3}\\\\=2a^{0}.b.c^{1}\\\\=2.1.b.c\\\\=2bc$

Jadi hasilnya adalah 2bc.

3. Diketahui a = 2, b = 3, dan c = 6. Nilai dari $\frac{(a^{4}b^{3})^{2}c^{-3}}{(a^{-2}b^{-1}c^{- \frac{2}{3}})^{-3}}$ adalah..

Pembahasan :

* Kita sederhankan dulu bentuk bilangan berpangkat pada soal

$\frac{(a^{4}b^{3})^{2}c^{-3}}{(a^{-2}b^{-1}c^{- \frac{2}{3}})^{-3}}=\frac{a^{4(2)}b^{3(2)}c^{-3}}{a^{-2(-3)}b^{-1(-3)}c^{-\frac{2}{3}(-3)}}$

$\\=\frac{a^{8}b^{6}c^{-3}}{a^{6}b^{3}c^{2}}\\\\=a^{8-6}b^{6-3}c^{-3-2}\\\\=a^{2}b^{3}c^{-5}\\\\=\frac{a^{2}b^{3}}{c^{5}}$

*Setelah bentuk bilangan berpengkat sederhana, kita subsitusikan a = 2, b = 3, dan c = 6 ke persamaan di atas.

$\\=\frac{a^{2}b^{3}}{c^{5}}\\\\=\frac{2^{2}3^{3}}{6^{5}}\\\\=\frac{2^{2}\times 3^{3}}{(2\times 3)^{5}}\\\\=\frac{2^{2}\times 3^{3}}{2^{5}\times 3^{5}}\\\\=2^{2-5}\times 3^{3-5}\\\\=2^{-3}\times 3^{-2}\\\\=\frac{1}{2^{3}}\times \frac{1}{3^{2}}\\\\=\frac{1}{8}\times \frac{1}{9}\\\\=\frac{1}{72}$

Jadi, nilai dari $\frac{(a^{4}b^{3})^{2}c^{-3}}{(a^{-2}b^{-1}c^{- \frac{2}{3}})^{-3}}$ adalah $\frac{1}{72}$ .

4. Bentuk sederhana dari $\frac{a^{-3}b^{-9}}{(ab^{3})^{-2}}\frac{(2ab)^{-5}}{(4a^{3}b^{2})^{-2}}$ adalah...

Pembahasan :

* Kita operasikan terlebih dahulu bilangan yang ada di dalam kurung.

$\frac{a^{-3}b^{-9}}{(ab^{3})^{-2}}-\frac{(2ab)^{-5}}{(4a^{3}b^{2})^{-2}}=\frac{a^{-3}b^{-9}}{a^{-2}b^{3(-2)}}-\frac{2^{-5}a^{-5}b^{-5}}{4^{-2}a^{3(-2)}b^{2(-2)}}$

$\\=\frac{a^{-3}b^{-9}}{a^{-2}b^{-6}}-\frac{2^{-5}a^{-5}b^{-5}}{4^{-2}a^{-6}b^{-4}}$

$\\=a^{-3-(-2)}b^{-9-(-6)}-\frac{2^{-5}}{2^{2(-2)}}a^{-5-(-6)}b^{-5-(-4)}\\\\=a^{-3+2}b^{-9+6}-2^{-5-(-4)}a^{-5+6}b^{-5+4}\\\\=a^{-1}b^{-3}-2^{-1}a^{1}b^{-1}\\\\=\frac{1}{a.b^{3}}-\frac{a}{2.b}\\\\=\frac{2.b-a(ab^{3})}{(ab^{3}).2b}\\\\=\frac{2.b-a^{2}b^{3}}{2ab^{4}}\\\\=\frac{b(2-a^{2}b^{2})}{b(2ab^{3})}\\\\=\frac{2-a^{2}b^{2}}{2ab^{3}}$

Jadi, nilai dari $\frac{a^{-3}b^{-9}}{(ab^{3})^{-2}}\frac{(2ab)^{-5}}{(4a^{3}b^{2})^{-2}}$ adalah $\frac{2-a^{2}b^{2}}{2ab^{3}}$ .

5. Jika $k=\left [ \frac{625^{\frac{1}{4}}-64^{\frac{1}{6}}}{256^{\frac{1}{4}}} \right ]$ , nilai 9K adalah...?

Pembahasan :

* Kita sederhanakan bilangan pokok pada persamaan tersebut dengan bilangan berpangkat yang sama dengan pangkat dari penyebutnya.

$\left [ \frac{625^{\frac{1}{4}}-64^{\frac{1}{6}}}{256^{\frac{1}{4}}} \right ]=\left [ \frac{(5^{4})^{\frac{1}{4}}-(2^{6})^{\frac{1}{6}}}{(4^{4})^{\frac{1}{4}}} \right ]$

$\\=\left [ \frac{5^{4(\frac{1}{4})}-2^{6(\frac{1}{6})}}{4^{4(\frac{1}{4})}} \right ]\\\\=\left [ \frac{5-2}{4} \right ]\\\\=\frac{3}{4}$

Jadi, nilai 9K = 9 x 3/4 =27/4

Itulah 5 contoh soal UN mengenai materi bilangan berpangkat, semoga bermanfaat dan bisa dengan mudah memahami konsep pengerjaan bilangan berpangkat. Mimin pesan untuk mengerjakan soal bilangan berpangkat, pastikan temen-temen paham akan sifat-sifat bilangan berpangkat itu. Salam hangat dari mimin

Contoh soal UN & pembahasan bilangan berpangkat

Advertisement

0 Response to "Contoh soal UN & pembahasan bilangan berpangkat"

Post a Comment