Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 - 4x - 6y - 7 = 0 yang sejajar garis 6x - 3y + 5 = 0 adalah...

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran  x² + y² - 4x - 6y - 7 = 0 yang sejajar garis 6x - 3y + 5 = 0  adalah...

A. y = 2x + 11

B. y = 2x + 9

C. y = 2x + 6

D. y = 2x - 6

E. y = 2x - 9

Pembahasan :

Diketahui : Persamaan garis singgung lingkaran  x² + y² - 4x - 6y - 7 = 0 

                  sejajar garis 6x - 3y + 5 = 0  

Ditanyakan : Persamaan garis singgung...?

Jawab :

* Kita cari terlebih dahulu persamaan umum lingkaran.

   x² + y² - 4x - 6y - 7 = 0 

   x² - 4x + y² - 6y = 7

   x² - 4x + 4 + y² - 6y + 3 = 7 + 4 + 9

   (x - 2)² + (y - 3)² = 20

* Kita dapat mengetahui bahwa nilai r = √20 = 2√5 

* selanjutnya kita akan mencari gardien garis.

   6x - 3y + 5 = 0

   6x - 5 = 3y

   6/3 x - 5/3 = y

   2x - 5/3 = y

   Jadi, m1 = 2

* Garis singgung lingkaran sejajar dengan garis 6x - 3y + 5 = 0 sehingga gradien garis singgung lingkaran m1 = m2 = 2.

Persamaan garis singgung lingkaran yang bergardien m2 = 2.

* Sehingga persamaan garis singgunya adalah :

   y - b = m(x - a) ± r √(m² + 1)

  y - 3 = 2(x-2) ± 2√5 x √(2² + 1)

  y - 3 = 2x - 4 ± 2√5 x √(4 + 1)

  y - 3 = 2x - 4 ± 2√5  x √√5

  y - 3 = 2x - 4 ± (2.5)

  y - 3 = 2x - 4 ± 10

  y = 2x - 4 ± 10 + 3

  y = 2x - 1 ± 10

  y = 2x - 1 + 10    atau    y = 2x - 1 - 10

  y = 2x + 9           atau     y= 2x - 11

Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 9. Jawabannya ( B ).

Itulah pembahasan soal mengenai persamaan garis singgung lingkaran yang mimin ambil dari soal UN SMA tahun 2016. Semoga bermanfaat dan dapat dengan mudah dipahai. Jika ada yang ingin ditanyakan ataupun didiskusikan perihal soal sejenis, silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Tetap berlatih dan Semangat belajar. See you on the top.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: