Sebuah akuarium tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi Panjang dengan perbandingan Panjang dan lebarnya 2 : 3. Jika luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm², volume maksimum akuarium tersebut adalah

Sebuah akuarium tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi Panjang dengan perbandingan Panjang dan lebarnya 2 : 3. Jika luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm², volume maksimum akuarium tersebut adalah . . .

A. 3.600 cm³

B. 5.400 cm³

C. 6.300 cm³

D. 7.200 cm³

E. 8.100 cm³

Pembahasaan :

Diketahui :

Akuarium tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi Panjang

Perbandingan Panjang dan lebarnya 2 : 3

Luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm²

Ditanyakan :

Volume maksimum akuarium tersebut adalah . . . ?

Jawab :

Kita misalkan :

Panjang akuarium = 2x, sehingga

Lebar akuarium = 3x

Tinggi akuarium = t

Kita gambarkan terlebih dahulu akurium sesuai dengan poin yang ada pada soal.

Dari gambar di atas dapat kita selesaikan dengan cara sebagai berikut untuk mencari suatu persamaan :

L(x) = 1.800 cm²

(p x l) + 2(p x t) + 2(l x t) = 1.800

(2x . 3x) + 2(2x . t) + 2(3x . t) = 1.800

6x² + 4xt + 6xt = 1.800

6x² + 10xt = 1.800

10xt = 1.800 – 6x²

t = (1.800 – 6x²) / 10x

Kemudian kita cari volume akuarium dengan mensubsitusikan  persamaan nilai t yang sudah didapat, maka :

V(x) = p . l . t

        = 2x . 3x . (1.800 – 6x²) / 10x)

        = 1.080x – 18/5 x³

Kita turunkan persamaan volume tersebut.

V(x) = 1.080x – 18/5 x³

V’(x) = 1.080 – 54/5 x²

Volume akuarium akan mencapai stasioner pada saat V’(x) = 0. Maka diperoleh :

V’(x) = 0

 

100 - x² = 0

(10 + x) (10 – x) = 0

10 + x = 0   atau   10 – x = 0

X = - 10                           x = 10

Kita gambarkan diagram nilai V’(x) beserta tandanya.

Volume akuarium mencapai maksimum pada saat z = 10, yaitu :

V(10) = 1.080(10) – 18/5 (10)³

          = 10.800 – 18/5 (1.000)

          = 10.800 – 3.600

          = 7.200 cm³

Jadi, Volume maksimum akuarium tersebut adalah 7.200 cm³.

Jawabannya ( D )

Itulah pembahasaan contoh soal mengenai materi penerapan fungsi kuadrat yang mimin ambil dari Buku Latihan Soal Matematika SMA. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami ya. Jika ada koreksi atau masukan untuk blog ini silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Terima kasih semua . . .

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: