Persamaan garis singgung grafik y = f(x) = 2x³ - 5x² + x – 2 yang tegak lurus dengan garis x – 3y – 7 = 0 adalah

Persamaan garis singgung grafik y = f(x) = 2x³ - 5x² + x – 2 yang tegak lurus dengan garis x – 3y – 7 = 0 adalah . . .

A. 3x + y + 7 = 0

B. 3x + y + 1 = 0

C. 3x + y - 1 = 0

D. x + 3y - 1 = 0

E. x + 3y + 1 = 0

Pembahasaan :

Diketahui :

y = f(x) = 2x³ - 5x² + x – 2

tegak lurus dengan garis x – 3y – 7 = 0

Ditanyakan : Persamaan garis singgungnya adalah . . . ?

Jawab :

Kita cari terlebih dahulu turunan fungsi dari f(x), maka :

f(x) = 2x³ - 5x² + x – 2

f’(x) = 3 . 2x² - 2 . 5x + 1

f’(x) = 6x² - 10x + 1

Kita ubah persamaan garis yang tegak lurus menjadi y =. Maka :

x – 3y – 7 = 0

-3y = - x + 7

y = - 1/3 x + 7/3

y = 1/3 x – 7/3

Sehingga diperoleh gardien garis x – 3y – 7 = 0 adalah m1 = 1/3

Karena garis singgung tegak lurus dengan  garis x – 3y – 7 = 0, maka gardien garis singgung (m2) dapat ditentukan sebagai berikut :

m1 x m2 = - 1

1/3 x m2 = - 1

m2 = - 3

Jadi, gardien garis singgungnya adalah m2 = - 3, 

maka nilai f’(x) = - 3.

f’(x) = - 3

6x² - 10x + 1 = - 3

6x² - 10x + 1 + 3 = 0

6x² - 10x + 4 = 0 . . . (semua ruas dikali ½)

3x² - 5x + 2 = 0

(3x – 2) (x – 1) = 0

3x – 2 = 0   atau   x – 1 = 0

3x = 2                   x = 1

x = 2/3

Untuk x = 2/3, maka diperoleh :

y = f(x) = 2x³ - 5x² + x – 2

y = f(2/3) = 2(2/3)³ - 5(2/3)² + 2/3 – 2

                = 2(8/27 – 5(4/9) + 2/3 – 2

                = 16/27 – 20/9 + 2/3 – 2

                = 16/27 – 60/27 + 18/27 – 54/27

                = - 80/27

Persamaan garis singgung melalui titik (2/3 , - 80/27)

dengan gardien m = - 3 adalah :

y – y1 = m(x – x1)

y – (-80/27) = - 3(x – 2/3)

y + 80/27 = - 3x + 2

27y + 80 = - 81x + 54

81x + 27y + 26 = 0

Untuk x = 1, maka diperoleh :

y = f(x) = 2x³ - 5x² + x – 2

y = f(1) = 2(1)³ - 5(1)² + 1 – 2

             = 2 – 5 + 1 – 2

             = - 4

Garis singgung melalui titik (1, -4) dengan gardien m = - 3. Persamaan garis singgungnya adalah :

y – y1 = m(x – x1)

y – (-4) = - 3(x – 1)

y + 4 = - 3x + 3

3x + y + 4 – 3 = 0

3x + y + 1 = 0

Diperoleh persamaan garis singgung 81x + 27y + 26 = 0 dan 3x + y + 1 = 0

Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya adalah 3x + y + 1 = 0

Jawabannya ( B )

Itulah pembahasaan contoh soal tentang persamaan garis singgung yang miin ambil dari soal Latihan UNBK tahun 2019. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah temen-temen. Semangat dalam melakukan aktivitasnya. Terima kasih semua.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: