Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (–1,0) , (1,8 ) dan (2,6)

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (–1 , 0) , ( 1 , 8 ) dan ( 2, 6 ) !

A. y = - 2x² + 4x + 6

B. y =   2x² + 4x + 6

C. y = - 2x² - 4x + 6

D. y = - 2x² + 4x - 6

E. y = - 2x² - 4x - 6

Pembahasan :

Diketahui : 

Titik koordinat yang dilalu grafik fungsi :

(–1 , 0) , ( 1 , 8 ) dan ( 2, 6 )

Ditanyakan : Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik koordinat tersebut ...?

Jawab :

Misal persamaan grafik adalah  

y = ax² + bx + c

Maka :

Grafik melalui titik (–1 , 0), dengan x = -1 dan y = 0

y = ax² + bx + c

0 = a(–1)² + b (–1) + c

0 = a – b + c … Persamaan (1)

Grafik melalui titik (1 , 8), dengan x = 1 dan y = 8 

y = ax² + bx + c

8 =a (1)² + b (1) + c

8 = a + b + c … Persamaan  (2)

Grafik melalui titik ( 2 , 6 ), dengan x = 2 dan y = 6

y = ax² + bx + c

6 = a (2)² + b (2) + c

6 = 4a + 2 b + c …Persamaan  (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

0 = a – b + c

8 = a + b + c  -

- 8 = - 2b

- 8 / - 2 = b

4 = b .... Persamaan (4)

Eliminasi persamaan (2) dan (3)

8 = a + b + c

6 = 4 a + 2b + c  -

2 = - 3a - b .... Persamaan (5)

Subsitusikan nilai b = 4 ke persamaan (5)

2 = - 3a - b 

2 = - 3a - 4

2 + 4 = - 3a

6 = - 3a

6 / - 3 = a

- 2 = a

Subsitusikan nilai a = -2 dan b = 4 ke persamaan (1)

0 = a – b + c

0 = - 2 - 4 + c

0 = - 6 + c

6 = c

Subsitusikan nilai a = -2, b = 4 dan c = 6 

ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat :

y = ax² + bx + c

y = - 2x² + 4x + 6

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik 

(–1 , 0) , ( 1 , 8 ) dan ( 2, 6 ) adalah y = - 2x² + 4x + 6

Jawabannya ( A ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi persmaan fungsi kuadrat SMP kelas 9. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Tetap bergerak untuk keberlangsungan hal hal baik. Terima kasih semua.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: