Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L : x² + y² - 6x + 4y + 8 = 0 yang sejajar garis 4x + 2y - 3 = 0 adalah

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L : x² + y² - 6x + 4y + 8 = 0 yang sejajar garis 4x + 2y - 3 = 0 adalah . . .

A. 2x + y + 1 = 0

B. 2x + y - 1 = 0

C. 2x - y + 1 = 0

D. 2x - y + 9 = 0

E. 2x - y - 9 = 0

Pembahasan :

Diketahui :

persamaan lingkaran L : x² + y² - 6x + 4y + 8 = 0

sejajar garis 4x + 2y - 3 = 0

Ditanyakan : Salah satu persamaan garis singgungnya adalah . . .?

 

Jawab :

Kita ubsah persamaan lingkaran ke dalam bentuk umum :

x² + y² - 6x + 4y + 8 = 0

x² + y² - 6x + 4y = - 8

x² - 6x + 9 + y² + 4y + 4 = -8 + 9 + 4

(x - 3)² + (y + 2)² = 5

Dapat kita ketahui nilai r dan pusat lingkarannya :

Jari-jari lingkaran : r² = 5

                                r = √5

Pusat lingkaran = P(3, -2)

Kita cari gardien garis singgungnya :

4x + 2y - 3 = 0

2y = - 4x + 3

y = 1/2 (-4x + 3)

y = -2x + 3/2

sehingga m1 = - 2.

Garis singgung lingkaran sejajar dengan garis 4x + 2y - 3 = 0 sehingga gardien garis singung lingkarannya :

m = m1

m = - 2

Persamaan garis singgung lingkaran L yang bergardien m = m1 = - 2 adalah :

y - yP = m(x - xP) ± √(m² + 1)

y - (-2) = -2 (x - 3) ± √5 x √((-2)² + 1)

y + 2 = - 2x + 6 ± √5 x √(4 + 1)

y + 2 = - 2x + 6 ± √5 x √5

y + 2 = - 2x + 6 ± 5

y + 2 = - 2x + 6 + 5   atau y + 2 = - 2x + 6 - 5

Untuk Persamaan garis singgung yang pertama :

y + 2 = - 2x + 6 + 5

y + 2 = - 2x + 11

2x + y = 11 - 2

2x + y = 9

2x + y - 9 = 0

Untuk Persamaan garis singgung yang kedua :

y + 2 = - 2x + 6 - 5

y + 2 = - 2x + 1

2x + y = 1 - 2

2x + y = - 1

2x + y + 1 = 0

Jadi, salah satu persamaan garis singgunya adalah 2x + y + 1 = 0.

Jawabannya ( A ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi persamaan lingkaran. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Tetap semangat dalam belajar. Terima kasih semua.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: