Himpunan penyelesaian persamaan 2 + sin x = 2 cos²x untuk 0° < x < 360°

Himpunan penyelesaian persamaan 2 + sin x = 2 cos²x untuk 0° < x < 360° . . .

A. {30°, 150°, 180°}

B. {0°, 120°, 180°}

C. {120°, 240°, 300°}

D. {150°, 180°, 330°}

E. {180°, 210°, 330°}

Pembahasan :

Diketahui :

persamaan 2 + sin x = 2 cos²x

Batas interval 0° < x < 360°

Ditanyakan : Himpunan penyelesaiannya . . .?

Jawab :

2 + sin x = 2 cos²x

2 + sin x = 2(1 - sin²x)

2 + sin x = 2 - 2 sin²x

2 + sin x - 2 + 2 sin²x = 0

2 sin²x + sin x = 0

sin x (2 sin x + 1) = 0

sin x = 0   atau   2 sin x + 1 = 0

                           2 sin x = - 1

                           sin x = - 1/2

Untuk sin x = 0 = sin 0

Penyelesaiannya :

1. x = 0° + k x 360°

    Untuk k = 0, maka x = 0°

    Untuk k = 1, maka x = 360°

2. x = 180° + k x 360°

    Untuk k = 0, maka x = 180°

Untuk sin x = - 1/2 = sin 210°

Penyelesaiannya :

1. x = 210° + k x 360°

   Untuk k = 0, maka x = 210°

2. x = - 30° + k x 360°

   Untuk k = 1, maka x = 330°

Oleh karena disyaratkan 0° < x < 360°, maka nilai x yang memenuhi adalah {180°, 210°, 330°}.

Jawabannya ( E ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi trigonometri yang mimin ambil dari soal UNBK tahun 2019. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Terima kasih semua.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: