Lingkaran L melalui titik (1,2). Jika lingkaran L menyingung sumbu-sumbu koordinat, salah satu persamaan lingkaran L adalah...

Lingkaran L melalui titik (1,2). Jika lingkaran L menyingung sumbu-sumbu koordinat, salah satu persamaan lingkaran L adalah...

A. x² + y² - x - y + 2 = 0

B. x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0

C. x² + y² - 4x + 4y + 7 = 0

D. x² + y² - 5x - 5y + 10 = 0

D. x² + y² - 10x - 10 y + 15 = 0

Pembahasan :

Diketahui :

Lingkaran L melalui titik (1,2)

lingkaran L menyingung sumbu-sumbu koordinat

Ditanyakan : salah satu persamaan lingkaran L adalah...?

Jawab :

* Kita misalkan lingkaran L berpusat di (p,q) dan berjari-jari r. Karena Lingkaran L menyinggung sumbu-sumbu koordinat berarti jar-jari lingkaran r = p = q.

* Persamaan Lingakaran berpusat di (p,q) adalah :

   (x - p)² + (y - q)² = r²

   (x - r)² + (y - r)² = r²

* Karena lingkaran L melalui titik (1,2), maka:

 

  (1 - r)² + (2 - r)² = r²

  (1² - 2.1.r + r²) + (2² - 2.2.r + r²) = r²

  1 - 2r + r² + 4 - 4r + r² = r²

  2r² - 6r + 5 - r² = 0

  r² - 6r + 5 = 0

  (r - 1) (r - 5) = 0

  r - 1 = 0    atau    r  - 5 = 0

  r = 1                     r = 5

 Sehingga r = p = q = 1

* Persamaan lingkaran berpusat di titik (1,1) dan berjari-jari 1 :

  (x - 1)² + (y - 1)² = 1²

  x² - 2.x.1 + 1² + y² - 2.y.1 + 1² = 1

  x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 1

  x² + y² - 2x - 2y + 2 - 1 = 0

  x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0

* Persamaan lingkaran berpusat di titik (5,5) dan berjari-jari 5 :

 (x - 5)² + (y - 5)² = 5²

  x² - 2.x.5 + 5² + y² - 2.y.5 + 5² = 5²

  x² - 10x + 25 + y² - 10y + 25 = 25

  x² + y² - 10x - 10y + 50 - 25 = 0

  x²+ y² - 10x - 10y + 25 = 0

Jadi, persamaan lingkaran L yang dimaksud adalah x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0 atau x²+ y² - 10x - 10y + 25 = 0. Jawabannya ( B ).

Itulah pembahasan soal mengani persamaan sebuah lingkaran yang mimin ambil dali soal latihan UNBK tahun 2018. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh. Tetap semangat temen-temen. Terima kasihh

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: