Persamaan kuadrat x² + kx - (2k + 4) = 0 mempunyai akar-akar a dan b. Jika a² + b² = 53, nilai K yang memenuhi adalah...

Persamaan kuadrat x² + kx - (2k + 4) = 0 mempunyai akar-akar a dan b. Jika a² + b² = 53, nilai K yang memenuhi adalah...

A. k = -15 atau k = 3

B. k = -9 atau k = -5

C. k =  -9 atau k = 5

D. k = 9 atau k = -5

E. k = 9 atau k = 5

Pembahasan :

Diketahui : Persamaan kuadrat = x² + kx - (2k + 4) = 0 

                   a = 1

                   b = k

                   c = -(2k + 4)

                   Akar-akarnya a dan b.

                   a² + b² = 53

Ditanyakan : Nilai k yang memenuhi...?

Jawab :

* Pertama kita cari nilai penjumlahan dan perkalian akar-akar. Maka :

   * a + b = -b/c

               = - k/1

               = -k

    * a x b = c/a

                = -(2k + 4)/1

                = -(2k + 4)

* Kedua, kita subsitusikan nilai di atas pada persamaan akar-akar barunya, maka :

   a² + b² = 53

   (a + b )² - 2(a x b) = 53

   (-k)² - 2(-(2k + 4)) = 53

   k² - 2(-2k - 4) = 53

   k² + 4k + 8 = 53

   k² + 4k + 8 - 53 = 0

   k² + 4k - 45 = 0

   (k + 9) (k - 5) = 0

   k + 9 = 0    atau k - 5 = 0

   k = -9                      k = 5

Jadi, nilai  k yang memenuhi adalah k = -9 atau k = 5. Jawabannya ( C ).

Itulah pembahasan soal mengenai persamaan kuadrat tentang nilai k yang memenuhi pada persamaan kuadrat tersebut. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Tetap semangat dan lampaui keterbatasan yang temen-temen miliki. Good luck yahhh..

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: