Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x - 2 sin 30° = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah...

A. {15, 45, 135}

B. {15,45, 165}

C. {35, 45, 145}

D. {15, 45, 135, 165}

E. 15, 45, 135, 175}

Pembahasan :

Diketahui :

Persamaan = √2 sin 3x - 2 sin 30° = 0

Dengan batas 0° ≤ x ≤ 180°

Ditanyakan : Himpunan penyelesaiaannya...?

Jawab :

* Ingat nilai tabel dari sudut istimewa

* Kita subsitusikan nilai sin 30° = 1/2, maka :

$\\\sqrt{2}\text{ sin 3x}^{\circ}-2\text{ sin }30^{\circ}=1\\\\\sqrt{2}\text{ sin 3x}^{\circ}-2\times \frac{1}{2}=0\\\\\sqrt{2}\text{ sin 3x}^{\circ}-1=0\\\\\sqrt{2}\text{ sin 3x}^{\circ}=1\\\\\text{sin 3x}^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\\text{sin 3x}^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\\text{sin 3x}^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

* Penyelesaian :

1. 3x = 45 + k x 360

x = 15 + k x 120

* Untuk k = 0, maka x =15

* Untuk k = 1, maka x = 135

2. 3x = (180 - 45) + k x 360

3x = 135 + k x 360

x = 45 + k x 120

* Untuk k = 0, maka x = 45

* Untuk k = 1, maka x = 165.

Jadi, Himpunan penyelsaiannya adalah {15, 45, 135, 165}. Jawabannya ( D ).

Itulah pembahasan soal UN SMA tahun 2018 tentang materi persamaan trigonometri. Semoga bermanfaat dan bisa dengan muah memahami pembahasan kali ini. Tetap semangat dan jangan pernah berputus asa dalam mengusahakan apa yang ingin temen-temen capai. Good luck and God bless for you. Thank youuu

Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x - 2 sin 30° = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah...

Advertisement

0 Response to "Himpunan penyelesaian persamaan √2 sin 3x - 2 sin 30° = 0, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah..."

Post a Comment