Bilangan manakah yang akar empatnya melebihi dua kalinya sebesar mungkin..?

Soal ini merupakan soal tipe hots dengan materi fungsi turunan. Sehingga sebelum kita menjawab soal tersebut alangkah baiknya kita mengetahui dan memahami konsep-konsep dari materi fungsi turunan. Berikut merupakan pembahasan soal hots tersebut.

Jawab :

Misal : x = bilangan real yang akar empatnya melebihi dua kalinya

k = konstanta dari suatu fungsi

*Pertama kita modelkan soal ke dalam model matematika

$\\\sqrt[4]{x}$ > 2x

$\\\sqrt[4]{x}$ -2x = k ( k merupakan konstanta dari suatu fungsi )

$\\x^{\frac{1}{4}}$ - 2x = k

*kedua, kita turunkan fungsi di atas

$\\x^{\frac{1}{4}}$ - 2 x = k

$\\\frac{1}{4}(x)^{\frac{-3}{4}}-2$

$\\\frac{1-8\sqrt[4]{x^{3}}}{4\sqrt[4]{x^{3}}}=0$

*Ketiga, Kita kalikan silang

$\\1-8\sqrt[4]{x^{3}}=0\times4\sqrt[4]{x^{3}}\\\\1-8\sqrt[4]{x^{3}}=0\\\\1=8\sqrt[4]{x^{3}}\\\\\frac{1}{8}=\sqrt[4]{x^{3}}$

*Keempat, kita pangkatkan kedua ruas dengan

pangkat 4 untuk menghilangkan akar

$\\(\frac{1}{8})^{4}=(\sqrt[4]{x}^{3})^{4}\\\\\frac{1}{8^{4}}=x^{3}\\\\\sqrt[3]{\frac{1}{8^{4}}}=x$

*Kelima, kita sederhanakan nilai yang ada di dalam akar

$\\\sqrt[3]{\frac{1}{8^{3}}\times\frac{1}{8}}=x\\\\\frac{1}{8}\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=x\\\\\frac{1}{8}\times\frac{1}{2}=x\\\\\frac{1}{16}=x$

*Keenam Pembuktian, kita subsitusikan

nilai x = 1/16 ke persamaan fungsi di atas.

$\\\sqrt[4]{x^{3}}>2x\\\\\sqrt[4]{\frac{1}{16}}>2\times\frac{1}{16}\\\\\frac{1}{2}>\frac{1}{8}\text{ ( Terbukti )}$

Jadi, Bilangan yang akar empatnya

melebihi dua kalinya adalah 1/16.

Itulah pembahasan mengenai soal hots fungsi turunan. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan perihal soal di atas, silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Terimakasih, tetap semangat. Matematik it's esay.

Bilangan manakah yang akar empatnya melebihi dua kalinya sebesar mungkin..?

Advertisement

0 Response to "Bilangan manakah yang akar empatnya melebihi dua kalinya sebesar mungkin..?"

Post a Comment