Jika dua buah peristiwa A dan B saling bebas, buktikan Dua buah peristiwa A dan B' saling bebas

Jika dua buah peristiwa A dan B saling bebas, buktikan :

1. Dua buah peristiwa A dan B' saling bebas
2. Dua buah peristiwa A' dan B saling bebas
3. Dua buah peristiwa A' dan B' saling bebas

Pembahasaan :

Diketahui :

dua buah peristiwa A dan B saling bebas

Ditanyakan :

1. Dua buah peristiwa A dan B' saling bebas
2. Dua buah peristiwa A' dan B saling bebas
3. Dua buah peristiwa A' dan B' saling bebas

Jawab :

Dua peristiwa A dan B dikatakan peristiwa saling bebas jika dan hanya jika :

P(A n B) = P(A) . P(B)

Misalkan dua buah dadu dilempar Bersamaan. Peristiwa A merupakan kejadian munculnya muka x ≤ 3 dadu satu. Peristiwa B merupakan kejadian munculnya muka y ≥ 35 dadu dua. Apakah A dan B saling bebas ?

P(A) = {(1,2), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), 

             (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), 

             (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}

         = 18/36

         = ½

P(B) = {(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), 

            (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)}

         = 12/36

         = 1/3

S = {(1,2), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

P(A n B) = P(A) . P(B)

{(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6)} = 1/2 . 1/3 

1/6 = 1/6   (Terbukti)

Jadi, peristiwa A dan B saling bebas

1.  Apakah A dan B’ saling bebas

P(B’) = {(1,2), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), 

               (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), 

               (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), 

               (6,2), (6,3), (6,4)}

         = 24/36

         = 2/3

P(A n B’) = P(A) . P(B’)

{(1,2), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), 

(3,1), (3,2), (3,3), (3,4)} = ½ . 1/3

12/36 = 2/6

1/3 = 1/3  (Terbukti)

Jadi, peristiwa A dan B’ saling bebas

b. Apakah A’ dan B saling bebas

P(A’) = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), 

             (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), 

             (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

         = 18/36

         = ½

P(A’ n B) = P(A’) . P(B)

{(4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)} = ½ . 1/3

6/36 = 1/6

1/6 = 1/6   (Terbukti )

Jadi, persitiwa A’ dan B saling bebas

3. Apakah A’ dan B’ saling bebas

P (A’ n B’) = P(A’) . P(B’)

{(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), 

(5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4)} = ½ . 2/3

12/36 = 2/6

1/3 = 1/3  (Terbukti) 

Jadi, persitiwa A’ dan B’ saling bebas

Itulah pembahasaan mengenai soal Latihan teori peluang untuk membuktikan apakah kedua kejadian A dan B itu saling bebas. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Terima kasih semua.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: