Contoh LKPD Mata Kuliah Program Linear
Program linear merupakan suatu metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear yang diketahui. Nilai optimum ini merupakan nilai maksimal atau minimum yang diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear.
Di dalam persoalan linear sendiri terdapat suatu fungsi linear yang bisa disebut juga sebagai fungsi objektif. Adapun persyaratan, batasan, dan kendala dalam persoalan linear merupakan sistem pertidaksamaan linear.
SOAL :
PT. SANDANG mempunyai dua macam bahan mentah untuk membuat suatu produk. Bahan mentah I tersedia sebanyak 60 satuan dan bahan mentah II sebanyak 48 satuan ( Kg, m, l, ton, dll).
Produk akan dibuat ada dua macam barang yaitu barang A dan barang B yang memerlukan bahan mentah I dan II. Perincian penggunaan bahan mentah sebagai berikut :
• 1 satuan barang A memerlukan 4 satuan bahan I dan 2 satuan bahan II.
• 1 satuan barang B memerlukan 2 satuan bahan I dan 4 satuan bahan II.
Apabila barang A dan barang B dijual maka :
1 satuan barang A laku Rp. 8.000,00
1 satuan barang B laku Rp. 6.000,00
Berapa besarnya produksi barang A dan barang B agar penjualan maksimum? Dengan memperhatikan batasan bahwa penggunaan bahan I dan bahan II tidak boleh melebihi 60 satua dan 48 satuan. ( semua barang laku dijual ).
Penyelesaian :
1. Model matematika:
Misal: x = Produk A
y = Produk B
Alternatif 1. Menggunakan tabel :
|
Bahan |
Produk |
Batasan
bahan |
|
|
|
A |
B |
|
|
Mentah I |
4 satuan |
2 satuan |
60 |
|
Mentah II |
2 satuan |
4 satuan |
80 |
|
Tujuan |
Rp.8.000,00 |
Rp.6.000,00 |
|
Model matematika :
4x + 2y ≤ 60
2x + 4y ≤ 48
8000x + 6000y
Alternatif 2. Penentuan batasan bahan.
Bahan mentah ke-1
1 satuan produk A memerlukan 4.satuan
bahan 1 Modelnya 4x.
1 satuan produk B memerlukan 2 satuan
bahan 1 modelnya 2y.
Jumlah bahan mentah 60 yang diperlukan,
model matematikanya 4x + 2y ≤ 60
Bahan mentah ke-2
1 satuan produk A memerlukan 2 satuan
bahan II Modelnya 2x.
1 satuan produk B .memerlukan 4 satuan
bahan II modelnya 4y.
Jumlah bahan mentah 48 yang diperlukan,
model matematikanya 2x + 4y ≤ 48
Tujuan yang akan dicapai : Mencari penjualan maksimum
Perumusan model Linier Programing ( L.P )
Misal : x = Produk A
Produk B
Cari : X1, X2
s.r.s : Z = 8000x + 6000y
d.p : 4x + 2y ≤ 60
2x + 4y ≤ 48
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 .
Soal :
Buatlah model matematika dan perumusan model LP dari soal di bawah ini, kemudian selesaikan dengan metode grafik!
1. Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70 m kain batik.
Penjahit tersebut akan membuat dua jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4m kain polos dan 2 m kain batik . Pakaian jenis II memerlukan 3 m kain polos dan 5 m kain batik.
Jika pakaian jenis I dijual dengan laba Rp. 40.000,00 dan pakaian jenis II dijual dengan laba Rp. 60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah...
2. Seorang pemilik perusahaan mempunyai persediaan tiga macam bahan mentah yang masing-masing tersedia sebanyak 50,80,dan 70 satuan. Dia ingin memproduksi dua macam barang dengan menggunakan tiga macam bahan mentah tersebut.
Satu unit (satuan) barang pertama memerlukan 3 satuan bahan mentah pertama, 2 satuan bahan mentah kedua, 3 satuan bahan mentah ketiga. Satu unit (satuan) barang kedua memerlukan 2 satuan bahan mentah pertama, 6 satuan bahan mentah kedua, dan 3 satuan bahan mentah ketiga.
Apabila semua hasil produksi dijual, satu unit barang pertama laku Rp. 8000,00 dan satu unit barang kedua laku Rp. 9.000,00. Berapa produksi masing-masing barang agar jumlah penerimaan maksimum dengan pembatasan bahwa bahan mentah yang dipergunakan tidak melebihi persediaan yang ada dan produksi tidak mungkin negatif.
Sumber : Dosen Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi
0 Response to "Contoh LKPD Mata Kuliah Program Linear "
Post a Comment