Nilai minimum f(x,y) = 9x + 6y yang memenui sistem pertidaksamaan linear 4x + y ≥ 20 ; x + y ≥ 20 ; x + y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah. . . .

Nilai minimum f(x,y) = 9x + 6y yang memenui sistem pertidaksamaan linear 4x + y ≥ 20 ; x + y ≤ 20 ; x + y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah. . . .

A. 60

B. 70

C. 80 

D. 120

E. 180

Pembahasan :

Diketahui :

f(x,y) = 9x + 6y

4x + y ≥ 20

x + y ≤ 20

x + y ≥ 10

x ≥ 0

y ≥ 0

Ditanyakan : Nilai minimum ...?

Jawab :

Baca Juga : 15 contoh soal TPA analogi verbal lengkap dengan pembahasannya

(i) Pertidaksamaan 4x + y ≥ 20 dibatasi oleh garis 

    4x + y = 20. Garis ini memotong sumbu X di 

    titik (5,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,20).

 

    Uji titik asal (0,0) ke dalam 4x + y ≥ 20 diperoleh :

    4x + y ≥ 20

    4(0) + 0 ≥ 20

    0 ≥ 20  . . . (salah)

    Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah 

    daerah yang dibatasi oleh garis 4x + y = 20 

    dan tidak memuat titik asal.

(ii) Pertidaksamaan x + y ≤ 20 dibatasi oleh garis 

      x + y = 20. aris ini memotong sumbu X di 

      titik (20,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,20).

     Uji titik asal (0,0) ke dalam x + y ≤ 20 diperoleh :

     x + y ≤ 20

     0 + 0 ≤ 20

     0 ≤ 20 . . . (benar)

     Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah 

     daerah yang dibatasi oleh garis x + y ≤ 20 

     dan memuat titik asal.

(iii) Peridaksamaan x + y ≥ 10 dibatasi oleh garis 

       x + y = 20. Garis ini memotong sumbu X di 

       titik  (10,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,10).

       Uji titik asal (0,0) ke dalam x + y ≥ 10 diperoleh.

       x + y ≥ 10

       0 + 0 ≥ 10

       0 ≥ 0 . . . (salah)

       Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah 

       daerah yang dibatasi oleh garis x + y = 10 dan 

       tidak memuat titik asal.

(iv) Daerah penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 0 

       adalah daerah di kanan pada sumbu Y.

(v) Daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≥ 0 

      adalah daerah di atas dan sumbu X.

Berdasarkan kelima pertidaksamaan tersebut 

diperoleh daerah penyelesaian berikut.

Terdapat tiga titik pojok yaitu A(10,0), B(20,0), C(0,20) dan D(10/3, 20/3).

Nilai f(x,y) = 9x + 6y di beberapa titik pojok.

Titik	Nilai f(x,y)
A(10,0)	9 x 10 + 6 x 0 = 90
B(20,0)	9 x 20 + 6 x 0 = 180
C(0,20)	9 x 0 + 6 x 20 = 120
D(10/3 , 20/3)	9 x 10/3 + 6 x 20/3 = 70  (Minimum)

Jadi, nilai minimumnya adalah 70.

Jawabannya ( B).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi program linear yang mimin ambil pada soal latihan UNBK tahun 2019. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh. Tetap semangat teman...

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: