Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nila cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah...

A. 1/2 √2

B. 1/3 √3

C. 1/3

D. 1/2 √2

E. 1/2

Pembahasan :

Diketahui : Panjang rusuk = 8 cm

Ditanyakan : Nilai cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah...?

Jawab :

* Kita ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar

* Karena titik D berada di tengah antara garis AB, maka panjang BD = 4 cm

* Misalkan sudut antara TC dengan ABC adalah <TCD = a

maka :

$CD=\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}$

$\\=\sqrt{8^{2}-4^{2}}\\\\=\sqrt{64-16}\\\\=\sqrt{48}\\\\=\sqrt{16\times 3}\\\\=4\sqrt{3}\text{ cm}$

TD = CD = 4√3 cm.

* Kita ilustrasikan ke dalam bentuk gambar, maka :

* Kita perhatikan segitiga TCD, pada segitiga di atas berlaku aturan cosinus, maka :

$\\TD^{2}=CD^{2}+TC^{2}-2.CD\times TC\times \text{cos }\alpha \\\\(4\sqrt{3})^{2}=(4\sqrt{3})^{2}+8^{2}-2\times 4\sqrt{3}\times 8.\text{cos }\alpha \\\\(16.3)=(16.3)+64-64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha \\\\48=48+64-64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha \\\\48-48-64=-64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha \\\\-64=-64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha \\\\64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha =64\\\\\text{cos }\alpha =\frac{64}{64\sqrt{3}}\\\\\text{cos }\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\\text{cos }\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\\text{cos }\alpha =\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Jadi, nilai cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah 1/3 √3. Jawabannya ( B ).

Itulah pembahasan soal UN yang mimin ambil dari soal latihan buku detik-detik UNBK atahun 2018. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Tetap semangat dan jangan mudah berputus asa. Good luckk and thank youu.

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nila cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah...

Advertisement

0 Response to "Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nila cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah..."

Post a Comment