Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nila cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah...
Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nila cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah...
![gambar-limas-segitiga-beraturan-t.abc gambar Limas segitiga beraturan T.ABC](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjzhje5jiIN26FzSms03PhOh11RV4Tmifk8Flw9ZauJJSUpEmAni66145jI6ZW7NpJ4Y1Rc7mrexselpayZKdWzE-epDvTWqlbLS8kgI1gOVZWUpGa28A2Lu5rc1u6dDtelonlyuCaE3g/w320-h311/IMG-20201001-WA0013.jpg)
![\\=\sqrt{8^{2}-4^{2}}\\\\=\sqrt{64-16}\\\\=\sqrt{48}\\\\=\sqrt{16\times 3}\\\\=4\sqrt{3}\text{ cm}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\\=\sqrt{8^{2}-4^{2}}\\\\=\sqrt{64-16}\\\\=\sqrt{48}\\\\=\sqrt{16\times&space;3}\\\\=4\sqrt{3}\text{&space;cm})
![gambar-segitiga-dct gambar segitiga DCT](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDcdeew65JYTpIDoqNhIC5eNrguVUA286El6aaV6YPb4h-l2_5oJTX7M0MCY9_3M1dnvevy_AF7CxJIY5R0zSWmjT0PrvbvTvmssqKSPD-oy8-fAm3yQcaVnxNoo7EJcYDgjusdroIAC8/w320-h243/IMG-20201001-WA0012.jpg)
![\\TD^{2}=CD^{2}+TC^{2}-2.CD\times TC\times \text{cos }\alpha \\\\(4\sqrt{3})^{2}=(4\sqrt{3})^{2}+8^{2}-2\times 4\sqrt{3}\times 8.\text{cos }\alpha \\\\(16.3)=(16.3)+64-64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha \\\\48=48+64-64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha \\\\48-48-64=-64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha \\\\-64=-64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha \\\\64\sqrt{3}.\text{cos }\alpha =64\\\\\text{cos }\alpha =\frac{64}{64\sqrt{3}}\\\\\text{cos }\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\\text{cos }\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\\text{cos }\alpha =\frac{1}{3}\sqrt{3}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\\TD^{2}=CD^{2}+TC^{2}-2.CD\times&space;TC\times&space;\text{cos&space;}\alpha&space;\\\\(4\sqrt{3})^{2}=(4\sqrt{3})^{2}+8^{2}-2\times&space;4\sqrt{3}\times&space;8.\text{cos&space;}\alpha&space;\\\\(16.3)=(16.3)+64-64\sqrt{3}.\text{cos&space;}\alpha&space;\\\\48=48+64-64\sqrt{3}.\text{cos&space;}\alpha&space;\\\\48-48-64=-64\sqrt{3}.\text{cos&space;}\alpha&space;\\\\-64=-64\sqrt{3}.\text{cos&space;}\alpha&space;\\\\64\sqrt{3}.\text{cos&space;}\alpha&space;=64\\\\\text{cos&space;}\alpha&space;=\frac{64}{64\sqrt{3}}\\\\\text{cos&space;}\alpha&space;=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\\text{cos&space;}\alpha&space;=\frac{1}{\sqrt{3}}\times&space;\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\\text{cos&space;}\alpha&space;=\frac{1}{3}\sqrt{3})
A. 1/2 √2
B. 1/3 √3
C. 1/3
D. 1/2 √2
E. 1/2
Pembahasan :
Diketahui : Panjang rusuk = 8 cm
Ditanyakan : Nilai cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah...?
Jawab :
* Kita ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar
![gambar-limas-segitiga-beraturan-t.abc gambar Limas segitiga beraturan T.ABC](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjzhje5jiIN26FzSms03PhOh11RV4Tmifk8Flw9ZauJJSUpEmAni66145jI6ZW7NpJ4Y1Rc7mrexselpayZKdWzE-epDvTWqlbLS8kgI1gOVZWUpGa28A2Lu5rc1u6dDtelonlyuCaE3g/w320-h311/IMG-20201001-WA0013.jpg)
* Karena titik D berada di tengah antara garis AB, maka panjang BD = 4 cm
* Misalkan sudut antara TC dengan ABC adalah <TCD = a
maka :
TD = CD = 4√3 cm.
* Kita ilustrasikan ke dalam bentuk gambar, maka :
![gambar-segitiga-dct gambar segitiga DCT](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDcdeew65JYTpIDoqNhIC5eNrguVUA286El6aaV6YPb4h-l2_5oJTX7M0MCY9_3M1dnvevy_AF7CxJIY5R0zSWmjT0PrvbvTvmssqKSPD-oy8-fAm3yQcaVnxNoo7EJcYDgjusdroIAC8/w320-h243/IMG-20201001-WA0012.jpg)
* Kita perhatikan segitiga TCD, pada segitiga di atas berlaku aturan cosinus, maka :
Jadi, nilai cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah 1/3 √3. Jawabannya ( B ).
Itulah pembahasan soal UN yang mimin ambil dari soal latihan buku detik-detik UNBK atahun 2018. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Tetap semangat dan jangan mudah berputus asa. Good luckk and thank youu.
0 Response to "Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 8 cm. Nila cosinus sudut antara TC dan bidang ABC adalah..."
Post a Comment