Persamaan kuadrat 2x² + 3x - 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1-3 dan 2x2 -3 adalah...

Persamaan kuadrat 2x² + 3x - 5 = 0 mempunyai akar-akar $x_{1}\text{ dan }x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $2x_{1}-3$ dan $2x_{2}-3$ adalah...

A. 2x² + 9x + 8 = 0

B. x² + 9x + 8 = 0

C. x² - 9x - 8 = 0

D. 2x² - 9x + 8 = 0

E. x² + 9x - 8 = 0

Pembahasan :

Diketahui : Persamaan kuadrat = 2x² + 3x - 5 = 0

Mempunyai akar-akar yaitu $x_{1}\text{ dan }x_{2}$

Ditanyakan : Persamaan kuadrat baru..?

Jawab :

* Kita ubah persamaan di atas agar nilai a = 1. Maka

1/2 (2x² + 3x - 5 = 0)

x² + 3/2 x - 5/2 = 0

Sehingga :

Nilai : a = 1

b = 3/2

c = -5/2

Maka diperoleh :

* $x_{1}+ x_{2}=-\frac{b}{a}$

$\\=-\frac{\frac{3}{2}}{1}\\\\=-\frac{3}{2}$

* $x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}$

$\\=\frac{-\frac{5}{2}}{1}\\\\=-\frac{5}{2}$

* Persamaan baru dengan akar-akarnya yaitu $2x_{1}-3\text{ dan }2x_{2}-3$

Diperoleh :

* $2x_{1}-3 + 2x_{2}-3=2(x_{1}+x_{2})-6$

$\\=2(-\frac{3}{2})-6\\\\=-3-6\\\\=-9$

* $(2x_{1}-3)(2x_{2}-3)=4x_{1}.x_{2}-6(x_{1}+x_{2})+9$

$\\=4\left ( -\frac{5}{2} \right )-6\left ( -\frac{3}{2} \right )+9\\\\=-10+9+9\\\\=8$

* Kita subsitusikan nilai akar-akar baru ke persamaan kuadrat baru, maka

$x^{2}-((2x_{1}-3)+(2x_{2}-3))+((2x_{1}-3)(2x_{2}-3))=0$

$\\x^{2}-(-9)x+8=0\\\\x^{2}+9x+8=0$

Jadi, Persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah x² + 9x + 8 = 0. Jawabannya ( B ).

Itulah pembahasan soal menegnai persamaan kuadrat dengan akar-akar barunya. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Jika dari temen-temen ada yang ingin ditanyakan perihal soal sejenis, silahkan tinggalakan pesan di kolom komentar. Hatur nuhun dulurr.

Persamaan kuadrat 2x² + 3x - 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1-3 dan 2x2 -3 adalah...

Advertisement

2 Responses to "Persamaan kuadrat 2x² + 3x - 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1-3 dan 2x2 -3 adalah..."